福格特函数

福格特函数（Voigt functions）是一种在天体物理学、等离子物理学、中子散射、激光光谱学等学科中常见的特殊函数，分为福格特U函数和福格特V函数两种，定义如下

${\displaystyle U(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t}}}$${\displaystyle {\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}$${\displaystyle \frac{exp(-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->y{)}^2/4t)}{1+y^2}dy}$

${\displaystyle V(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t}}}$${\displaystyle {\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}$${\displaystyle y\frac{exp(-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->y{)}^2/4t)}{1+y^2}dy}$

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p167-168，Cambridge University Press 2010