雅可比坐标

✍ dations ◷ 2025-12-02 16:52:15 #分子振动,分子结构,化学反应,哈密顿力学,拉格朗日力学,坐标系,轨道

在多体系统的研究中，常用雅可比坐标来简化数学计算。这一坐标系统可以用于多个领域，尤其是天体物理，以及多原子分子和化学反应。一个用于N体问题建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述：

质量分别为和的两个物体用一个质量为 = + 的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量r = x − x和质心坐标向量R = ( + )/( + )来替代两个物体原来的坐标向量x和x。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为，右子节点为。对N-1个物体重复以上步骤。

四体问题的结果是：

其中：

向量R是所有物体的质心：

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