满射

满射或盖射（英语：surjection、onto），或称满射函数或映成函数，一个函数${\displaystyle f:X\to <!--\; \to \; -->Y}$为满射，则对于任意的陪域 ${\displaystyle Y}$ 中的元素 ${\displaystyle y}$，在函数的定义域 ${\displaystyle X}$ 中存在一点 ${\displaystyle x}$ 使得 ${\displaystyle f(x)=y}$。换句话说，${\displaystyle f}$是满射时，它的值域${\displaystyle f(X)}$与陪域${\displaystyle Y}$相等，或者，等价地，如果每一个陪域中的元素 ${\displaystyle y\in <!--\; \in \; -->Y}$ 其原像 ${\displaystyle f^{-<!--\; -\; -->1}(y)\subseteq <!--\; \subseteq \; -->X}$ 不等于空集合。

函数${\displaystyle g:\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}}$，定义为${\displaystyle g(x)=x^2}$，不是一个满射，因为，（举例）不存在一个实数满足${\displaystyle x^2=-<!--\; -\; -->1}$。

但是，如果把${\displaystyle g}$的陪域限制到只有非负实数，则函数${\displaystyle g}$为满射。这是因为，给定一个任意的非负实数${\displaystyle y}$，我们能对${\displaystyle y=x^2}$求解，得到${\displaystyle x=\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{y}}$。

双射（单射与满射）

单射但非满射

满射但非单射

非满射非单射