朗道-利夫希兹方程

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:55:29 #粒子物理学,数学

在物理学上,朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert),是以列夫·达维多维奇·朗道、叶夫根尼·利夫希茨和T·L·吉尔伯特命名的物理方程,以差分方程为基础阐述一个进动磁性粒子的自发磁化。由T·L·吉尔伯特修改列夫·达维多维奇·朗道、叶夫根尼·利夫希茨的方程得到。该方程可以描述无外场作用下粒子受平均场作用而产生的运动。该方程直接暗示了自旋系统存在孤子。朗道-利夫希兹方程是非线性偏微分方程,该方程有单一孤子的严格解,对于多孤子情形,可以采取数值方法求解。该方程在在不同情形下模拟微磁性磁场的铁磁性磁场,尤其孤子于磁场的时阈行为。. 附加方程用于阐述自旋极化电流对磁体的影响。

设一个铁磁体,磁化强度M可在其内部发生变化,但每一点拥有相等的磁饱和强度MS.朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程对磁化响应于转矩的旋转,引入:

d M d t = γ M × H e f f λ M × ( M × H e f f ) {\displaystyle {\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma \mathbf {M} \times \mathbf {H_{\mathrm {eff} }} -\lambda \mathbf {M} \times \left(\mathbf {M} \times \mathbf {H_{\mathrm {eff} }} \right)} 是孤子旋磁比,是现象阻尼参数,则:

其中,是一个无量纲常数,称为阻尼因子。有效场场Heff为外部场的一个组合时,退磁场(磁化磁场)的量子力学效应。解方程前提是包含用于退磁场的附加方程。

采用不可逆的统计力学法,可独立推导出朗道-利夫希兹方程。

1955年吉尔伯特由一个依赖于磁场的时间导数取代了朗道-利夫希兹的阻尼项:

d M d t = γ ( M × H e f f η M × d M d t ) {\displaystyle {\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma \left(\mathbf {M} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-\eta \mathbf {M} \times {\frac {d\mathbf {M} }{dt}}\right)} 是材料特性的阻尼参数。它可以转化为朗道-利夫希兹方程:

d M d t = γ M × H e f f λ M × ( M × H e f f ) {\displaystyle {\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma '\mathbf {M} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-\lambda \mathbf {M} \times (\mathbf {M} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} })} 依赖于阻尼项。这更好地代表现实中磁体影响时,阻尼较大。

该方程的基本思想就是,在规范场作用下,粒子的运动本身会产生电磁场,而这种电磁场可以自我驱动于每一个粒子

协变情况下, D t = t + i v {\displaystyle D_{t}=\partial _{t}+iv\cdot \nabla } , 这里的速度代表的是粒子运动的群速度。

平均场引发的自我驱动往往具有自持效果,这种效果的体现就是一群粒子可以形成稳定的孤子波。这就是磁性孤子。

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