底数 (进位记数法)

✍ dations ◷ 2025-08-19 10:25:02 #初等数学,数字

在位置数字系统中，底数（radix）或基数是个位数（包括0）的数量，用于表示位置数字系统中的数字。例如，对于十进制系统（当今最常用的系统），底数为10，因为它使用从0到9的十个数字。

在任何位置数字系统中，数通常写为（X）_y，其中X作为字串的数字，y作为底数，虽然在底数10的情况下，下标的10（以及括号）通常省略，因为这是表达数值的最普遍的方式。例如，（100）₁₀等于100（在十进制系统中）并且表示数字一百，而（100）₂（在以2为底的二进制系统中）表示数字4。

这个表示法是唯一的。如果是大于1的正整数，则每个正整数可以唯一地表示为下列形式

其中是非负整数，每个均为整数使得

底数通常是自然数，但是，其他的位置数字系统是可能的，例如，黄金进制 (其底数是非整数的代数数),以及负数底数（英语：negative base） (其底数是负数).一个负数底数允许不用负号就写出负整数，举例来说，如果 = −10，则19表示（十进制的）数字1 × (−10)1 + 9 × (−10)0 = −1。

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