广义位势

✍ dations ◷ 2025-07-07 22:00:45 #力学,经典力学,拉格朗日力学,势

拉格朗日力学时常涉及广义位势,因为拉格朗日量 L {\displaystyle {\mathcal {L}}\,\!} 的广义式定义包含了广义位势:

其中, V {\displaystyle {\mathcal {V}}\,\!} 是广义位势, T {\displaystyle T\,\!} 是动能。

定义广义位势为一个函数,

满足下述与广义力 F {\displaystyle {\mathcal {F}}\,\!} 的关系:

其中, q i {\displaystyle q_{i}\,\!} 是广义坐标, q i ˙ {\displaystyle {\dot {q_{i}}}\,\!} 是广义速度, t {\displaystyle t\,\!} 是时间。

假若一个物理系统满足上述关系,此系统是单演系统。

假若一个单演系统的广义位势只跟广义坐标有关, V = V ( q 1 ,   q 2 ,   ,   q N ) {\displaystyle {\mathcal {V}}={\mathcal {V}}(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N})\,\!} ,则此系统是保守系统。广义力与广义位势的关系是

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