单射、双射与满射

✍ dations ◷ 2025-04-02 21:25:00 #函数,集合论基本概念,数学关系

在数学定义中,单射、满射和双射是指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。

下图对比了四种不同的情况:

双射(单射与满射)

单射但非满射

满射但非单射

非满射非单射

一个函数称为单射(一对一)如果每个可能的像最多只有一个变量映射其上。等价的有,一个函数是单射如果它把不同值映射到不同像。一个单射函数简称单射。形式化的定义如下。

一个函数称为满射(到上)如果每个可能的像至少有一个变量映射其上,或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下:

既是单射又是满射的函数称为双射. 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

双射函数经常被用于表明集合和是等势的,即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应,则说这两个集合等势。

如果 X , Y {\displaystyle X,Y} 的定义被认为是个特例,一般化这个定义到无限集合需要导入基数的概念,这是一个区别各类不同大小的无限集合的方法。

对于每个函数给定定义域和陪域很重要,因为改变这些就能改变函数属于什么。

范畴论的单态射、满态射和同构是单射、满射和双射概念的推广。在集合范畴中的单态射、满态射和同构分别对应单射、满射和双射函数。

相关

  • 基因体基因组(genome)在生物学中,是指一个生物体所包含的DNA(部分病毒是RNA)里的全部遗传信息,又称基因体。基因组包括基因和非编码DNA。1920年,德国汉堡大学植物学教授汉斯·温克勒(Hans
  • 美国国会多数党(53)少数党(47)多数党(233)少数党(198)空缺(4)美国国会(英语:United States Congress)是《美国宪法》规定的立法机构,位于国会大厦。根据《美国宪法》,美国是一个三权分立的国家,其中
  • 足阳明胃经足阳明胃经(Stomach Meridian of Foot-Yangming,ST)是一条经脉,十二正经之一,与足太阴脾经相表里。本经起于承泣,止于厉兑,左右各45个腧穴。起于鼻翼两侧(迎香),上行到鼻根部,与旁侧足
  • 祖先,又称祖亲、祖宗,是指辈分比自己高的直系血亲,与后代相反。然而,很多时候所指的祖先,通常都是最少隔几代,年代久远的则称为远祖。在很多父系社会,狭义的祖先一词只代指父亲那边
  • 勃列日涅夫尤里·列昂尼多维奇·勃列日涅夫(俄语:Юрий Леонидович Брежнев,1933年3月31日-2013年8月3日),前苏联领导人和苏共中央总书记列昂尼德·伊里奇·勃列日涅夫
  • 砥平里战斗25,000人(美方资料) 少于6,000人(中方资料)死亡1,000人,受伤2,000人,俘虏79人(美方估计):4 伤亡1,800(中方资料)死亡51人,受伤250人,失踪42人(美方资料) :ii 伤亡800(中方估计)砥平里战斗
  • 佐拉·尼尔·赫斯顿卓拉·尼尔·赫斯特(Zora Neale Hurston,1891年1月7日-1960年1月28日),女,美国哈莱姆文艺复兴时期的民俗学家,作家。她著有四本小说,超过五十篇短故事、剧本及短文,当中以1937年的小
  • 郭 峰郭峰可以指:
  • 武加大译本《圣经武加大译本》(拉丁语:Biblia Vulgata),又译《拉丁通俗译本》,是一个5世纪的《圣经》拉丁文译本,由哲罗姆自希伯来文(旧约)和希腊文(新约)进行翻译。8世纪以后,该译本得到普遍承
  • 影像融合影像融合(英语:Image Fusion)是指将不同传感器获得的同一场景图像,或者同一传感器以不同工作模式或在不同成像时间下获得的同一场景图像,运用融合技术合并成一幅综合了之前多幅影