并运算

✍ dations ◷ 2025-07-02 04:57:49 #序理论,抽象代数,二元运算

在数学中,集合上的并(英语:join)可以用两种方式定义:关于这个集合上的偏序的唯一上确界(最小上界),假定这种上确界存在的话;或者是满足幂等律的交换结合二元运算。在任何一个情况下,这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果,除了偏序方式有可能直并的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。

x {\displaystyle x} 是带有偏序 {\displaystyle \leq } 中的两个元素。 中的一个元素 z {\displaystyle z} 中的某些对元素可能缺乏并,要么因为它们根本就没有上界,要么因为它们的上界没有一个小于所有其他的。如果所有的元素对都有并,则这个并实际上是在 上的二元运算,并且容易看出这个运算满足下列三个条件: 对于 中任何元素 x {\displaystyle x} 上的二元运算 {\displaystyle \lor } , {\displaystyle \lor } 上的二元关系 {\displaystyle \leq } 上的偏序。实际上,对于 中任何元素 x {\displaystyle x} , {\displaystyle \leq } 中每对元素都有并,则确实 x y = y {\displaystyle x\lor y=y} , {\displaystyle \lor } 中某些元素 x {\displaystyle x} , {\displaystyle \lor } 的某个子集的确有关于它的上确界。对于非空有限子集,这两种方式生成同样的结果,因此任何一个都可以作为并的定义。在 的每个子集都有并的情况下,实际上 (, {\displaystyle \leq } ) 是完全格;详情请参见完全性 (序理论)。

相关

  • 高张张性(英语:Tonicity)是形容细胞内和细胞外的渗透压比例、溶质浓度比例及水势比例。当细胞置于高渗溶液(英语:hypertonic solution)中,细胞内的渗透压会小于细胞外的渗透压,细胞内的
  • 赌博赌场,又称娱乐场,是专供赌博的地方。常指合法经营的多种赌博场所,非法的聚赌地方一般称为赌窟或赌坊。赌场多数是提供赌客与赌场庄家的对赌。常见提供的博彩方法有:角子老虎机、
  • 人工晶体人工晶体(Intraocular lens, IOL),是一种植入眼内的人工透镜,取代天然晶状体的作用。第一枚人工晶体是由John Pike,John Holt和Hardold Ridley共同设计的,于1949年11月29日,Ridley
  • 互联网协议地址互联网协议地址(英语:Internet Protocol Address,又译为网际协议地址),缩写为IP地址(英语:IP Address),是分配给网络上使用网际协议(英语:Internet Protocol, IP)的设备的数字标签。IP地
  • 2003–042004年NBA季后赛是国家篮球协会在2003-04 NBA赛季完毕后举行的淘汰赛。底特律活塞在2004年NBA总决赛中以4比1击败拥有四大天皇的洛杉矶湖人。明尼苏达森林狼历来第一次以第
  • 荣誉勋章:太平洋战役《荣誉勋章:血战太平洋》(英语:Medal of Honor: Pacific Assault,港台译作“荣誉勋章:太平洋战役”,中国大陆官方译为“荣誉勋章:太平洋之战”)是一款由EA为Microsoft Windows开发并
  • 王謇王謇(1888年-1969年)原名鼎,字佩诤,号瓠庐,晚署瓠叟,江苏吴县(今江苏省苏州市)人。1915年毕业于东吴大学,先后师从沈修、黄摩西、金松岑,章太炎、吴梅学习。历任振华女中副校长、教务长
  • 曹宗寿曹宗寿,北宋时期的第七任曹氏归义军节度使。曹延禄的族子。曹宗寿逼迫曹延禄自尽,曹宗寿嗣位。宋真宗咸平五年(1002年),宋朝以羁縻对待,依然以曹宗寿为金紫光禄大夫、检校太保、使
  • 第66届戛纳电影节第66届戛纳电影节于2013年5月15日至5月26日于法国戛纳举办。美国导演斯皮尔伯格担任评审团主席。女同志爱情电影《阿黛儿的人生:第一章跟第二章》获得电影节最高荣誉金棕榈奖
  • 詹姆斯·帕特里克·坎农詹姆斯·帕特里克·坎农(英语:James Patrick Cannon;1890年2月11日-1974年8月21日),美国无产阶级革命家,国际托洛茨基主义运动领袖。他曾参与创建美国共产党、美国社会主义工人党以