数学原本

✍ dations ◷ 2025-08-03 16:58:47 #数学书籍,尼古拉·布尔巴基

《数学原本》(法语:Éléments de mathématique)是布尔巴基小组编写的数学丛书,署名N. Bourbaki,共十一卷,每卷分一至多章。开首数卷由埃尔曼出版社(Éditions Hermann)1940年开始出版,初时以分册发行,后来出合订本。因为与出版商意见不合,1970年代起改由CCLS(Centre commercial du livre specialisé)出版,1980年代起由马松出版社(Éditions Masson)出版。2006年起,施普林格出版社重新印行所有分册。2016年出版全新的一卷,是将近50年来首次新增书卷。

《数学原本》丛书的一群作者特意用单数的mathématique命名丛书,不用正常的复数mathématiques,是想表达出数学是统一的整体。与此相对,同一群作者所编写的另一本书Éléments d'histoire des mathématiques(数学史大要),使用了复数,以示在布尔巴基之前,数学是多个分散的学科的集合,靠着现代的数学结构概念,使这些学科能够统一。

首六卷依从逻辑顺序,其后各卷依靠于此六卷,但彼此互不依靠。

尽管范畴论已成为现代数学的基础,但在《数学原本》开始编写时尚未出现,后来也没有补回,因此《数学原本》不能使用范畴的语言。在最新一卷《代数拓扑》首次提到范畴,但甚为简略,仅给出范畴和函子的定义,用作定义广群,并无建立范畴论。

在首六卷中,每道命题只假定已知道在同一章中已经讨论的结果,或在其前各章的结果,按照下列顺序:

其后各卷假定有首六卷的知识,与丛书其他卷的关系在开首指出。

《数学原本》丛书第一本出版在1939年,是《集合论》卷的《结果概述》(Fascicule de résultats)。之后出版的分册并非依照丛书顺序。丛书出版历程时断时续,至今仍未完成。

丛书的初稿可以在网上下载。丛书中很多书籍绝版多年,但是施普林格出版社从2006年开始,重新印行了各本书籍。近期的新作,有1998年出版《交换代数》卷第10章,2012年出版《代数》卷的第8章重新编写扩充的第二版,2016年出版新卷《代数拓扑》的首4章。这新的一卷原本计划作为《拓扑学》卷的第11章。

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