凯撒密码

✍ dations ◷ 2025-08-25 23:41:26 #恺撒,古典密码,群论

凯撒密码(英语:Caesar cipher),或称凯撒加密、凯撒变换、变换加密,是一种最简单且最广为人知的加密技术。凯撒密码是一种替换加密技术,明文中的所有字母都在字母表上向后(或向前)按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如,当偏移量是3的时候,所有的字母A将被替换成D,B变成E,以此类推。这个加密方法是以罗马共和时期凯撒的名字命名的,据称当年凯撒曾用此方法与其将军们进行联系。

凯撒密码通常被作为其他更复杂的加密方法中的一个步骤,例如维吉尼亚密码。凯撒密码还在现代的ROT13系统中被应用。但是和所有的利用字母表进行替换的加密技术一样,凯撒密码非常容易被破解,而且在实际应用中也无法保证通信安全。

凯撒密码的替换方法是通过排列明文和密文字母表,密文字母表示通过将明文字母表向左或向右移动一个固定数目的位置。例如,当偏移量是左移3的时候(解密时的密钥就是3):

明文字母表:ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ密文字母表:DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

使用时,加密者查找明文字母表中需要加密的消息中的每一个字母所在位置,并且写下密文字母表中对应的字母。需要解密的人则根据事先已知的密钥反过来操作,得到原来的明文。例如:

明文:THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG密文:WKH TXLFN EURZQ IRA MXPSV RYHU WKH ODCB GRJ

凯撒密码的加密、解密方法还能够通过同余的数学方法进行计算。首先将字母用数字代替,A=0,B=1,...,Z=25。此时偏移量为n的加密方法即为:

解密就是:

根据苏维托尼乌斯的记载,凯撒曾用此方法对重要的军事信息进行加密:

同样,奥古斯都也使用过类似方式,只不过他是把字母向右移动一位,而且末尾不折回。

另外,有证据表明,凯撒曾经使用过更为复杂的密码系统:

现在已经无法弄清凯撒密码在当时有多大的效果,但是有理由相信它是安全的。因为凯撒大部分敌人都是目不识丁的,而其余的则可能将这些消息当作是某个未知的外语。即使有某个敌人获取了凯撒的加密信息,根据现有的记载,当时也没有任何技术能够解决这一最基本、最简单的替换密码。现存最早的破解方法记载在公元9世纪阿拉伯的阿尔·肯迪的有关发现频率分析的著作中。

根据偏移量的不同,还存在若干特定的凯撒密码名称:

即使使用唯密文攻击,凯撒密码也是一种非常容易破解的加密方式。可能有两种情况需要考虑:

对于第一种情况,攻击者可以通过使用诸如频率分析或者样式单词分析的方法,马上就能从分析结果中看出规律,得出加密者使用的是凯撒密码。

对于第二种情况,解决方法更加简单。由于使用凯撒密码进行加密的语言一般都是字母文字系统,因此密码中可能是使用的偏移量也是有限的,例如使用26个字母的英语,它的偏移量最多就是25(偏移量26等同于偏移量0,即明文;偏移量超过26,等同于偏移量1-25)。因此可以通过穷举法,很轻易地进行破解。其中一种方法是在表格中写下密文中的某个小片段使用所有可能的偏移量解密后的内容——称为候选明文,然后分析表格中的候选明文是否具有实际含义,得出正确的偏移量,解密整个密文。例如,被选择出的密文片段是"EXXEGOEXSRGI",从右表中的候选明文,我们可以很快看出其正确的偏移量是4。也可以通过在每一个密文单词的每一个字母下面,纵向写下整个字母表其他字母,然后可以通过分析,得出其中的某一行便是明文。

另外一种攻击方法是通过频率分析。当密文长度足够大的情况下,可以先分析密文中每个字母出现的频率,然后将这一频率与正常情况下的该语言字母表中所有字母的出现频率做比较。例如在英语中,正常明文中字母E和T出现的频率特别高,而字母Q和Z出现的频率特别低,而在法语中出现频率最高的字母是E,最低的是K和W。可以通过这一特点,分析密文字母出现的频率,可以估计出正确的偏移量。此外,有时还可以将频率分析从字母推广到单词,例如英语中,出现频率最高的单词是:the, of, and, a, to, in...。我们可以通过将最常见的单词的所有可能的25组密文,编组成字典,进行分析。比如QEB可能是the,MPQY可能是单词know(当然也可能是aden)。但是频率分析也有其局限性,它对于较短或故意省略元音字母或者其他缩写方式写成的明文加密出来的密文进行解密并不适用。

另外,通过多次使用凯撒密码来加密并不能获得更大的安全性,因为使用偏移量A加密得到的结果再用偏移量B加密,等同于使用A+B的偏移量进行加密的结果。

相关

  • 约翰牛约翰牛(英语:John Bull),是英国的拟人化形象,源于1727年由苏格兰作家约翰·阿布斯诺特所出版讽刺小说《约翰牛的生平》,主人公约翰牛是一个头戴高帽、足蹬长靴、手持雨伞的矮胖绅
  • 测量尺度测量尺度(scale of measure)或称度量水平(level of measurement)、度量类别,是统计学和定量研究中,对不同种类的数据,依据其尺度水平所划分的类别,这些尺度水平分别为:名目(nominal)、
  • 总需求总需求(英语:aggregate demand,缩写:AD)是一个宏观经济学概念。指一个在一指定时期及物价的经济体系(Y)内对最终物品及服务的需求的总和。这是商品及服务在一个经济体系中任何可能
  • 天堂 (伊斯兰教)伊斯兰教的天堂(阿拉伯语:جنّة‎;罗马化:Jannah)在中文里又称为天园或乐园,在阿拉伯语原文字面上意思是“花园”。根据伊斯兰教的末世论,人在死后会在坟墓里停留至复活日。穆斯
  • 以色列议会议长以色列议会议长,是以色列国会的首脑。此外,当以色列总统因故不能视事时,国会议长则代行总统职权。现任议长本尼·甘茨,2020年3月26日上任,为蓝与白成员。
  • 鸦片类药物泛滥鸦片类药物泛滥(The opioid epidemic)指2010年代美国和加拿大对经处方和非经处方的鸦片类药物的使用急剧上升所造成的健康灾难。鸦片类药物除了吗啡和海洛因外,也包括羟二氢可
  • 特奥哈里·乔治斯库特奥哈里·乔治斯库(罗马尼亚语:Teohari Georgescu;1908年1月31日-1976年12月31日),莫斯科派,曾化名“布拉克·特斯克维奇(Burah Tescovich)”、“约内斯库(Ionescu)”、“安德烈(Andrei
  • 豪伊杜纳纳什区豪伊杜纳纳什区(匈牙利语:Hajdúnánási járás),是匈牙利的一个区,位于该国东部,由豪伊杜-比豪尔州负责管辖,首府设于豪伊杜纳纳什,面积547平方公里,2011年人口29,614,人口密度每平
  • 帕蒂·杜克帕蒂·杜克(英语:Patty Duke,1946年12月14日-2016年3月29日)是美国演员,曾赢得奥斯卡最佳女配角奖。帕蒂·杜克双亲是Frances与John Brock Duke。
  • 冈崎律子冈崎律子(1959年12月29日-2004年5月5日)是一位在动画界歌曲创作十分活跃的日本歌手,她参加过许多动画、游戏主题曲的作曲、填词、演唱和演奏。身高是158cm,血型是B,视力非常好。如