Pin群

✍ dations ◷ 2025-04-26 13:17:24 #李群

数学中,Pin 群是一个二次型空间相伴的克利福德代数的一个子群。它有一个到正交群的 2 对 1 映射,就像 Spin 群映到特殊正交群一样。

从 Pin 群到正交群的映射不是满的也不是万有覆叠空间,但对定二次型,两者都正确。

确定形式的 Pin 群是到正交群的满射,每个分支都是单连通的:它是正交群的二重复叠。正定二次型 Q {\displaystyle Q} ) 惟一的万有覆叠。

任何连通拓扑群在拓扑意义上有惟一的万有覆叠空间,这个空间有惟一的群结构作为基本群的中心扩张。对一个不连通拓扑空间,含单位元的分支有一个惟一的万有覆叠,然后在其他分支作为拓扑空间可取同一个覆叠(这是单位分支的主齐性空间),但是其它分支的群结构一般不是惟一的。

Pin 和 Spin 群是和正交群和特殊正交群关联的独特的拓扑空间,由 Clifford 代数中得出:存在其他类似的群,对于于其他分支的其他二重复叠或者其他群结构,但是他们不叫做 Pin 或 Spin 群,研究得也少。

两个 Pin 群对应于中心扩张

Spin ( V ) {\displaystyle {\mbox{Spin}}(V)} 边形的二面体群和循环群 C 2 n {\displaystyle C_{2n}} 边形的二面体群的原像,视为子群 Dih n < O ( 2 ) {\displaystyle {\mbox{Dih}}_{n}<O(2)} 边形的二面体群 Dih 2 n < Pin + ( 2 ) {\displaystyle {\mbox{Dih}}_{2n}<{\mbox{Pin}}_{+}(2)} (,) 和 (,)。

这个群的名称在 迈克尔·阿蒂亚、拉乌尔·博特、A. Shapiro:(Topology 3, suppl. 1 (1964), pp. 3-38, on page 3, line 17)一文中引入,他们说“这个笑话归于 J-P. Serre”。这是“Spin”的逆构词法:Pin 之于 Spin 就像 O() 之于 SO(),从而从“Spin”中去掉“S”得到“Pin”。进一步,词“Pin”的法语发音和一个粗痞话相同,这暗示了这个名称的起源于(或被归于)塞尔。

相关

  • 和平期间罕见军事强国有实力编制普通国家有实力编制排(英语:Platoon)是陆军、海军陆战队等军种的编制,一般为25至60人。由若干个班组成。譬如在三三制当中,一个排由排部、三个班
  • 外务大臣外务大臣是主管日本外务省的国务大臣,是内阁中最重要的职位之一,一般由执政党内的实力派国会议员担任。如果内阁总理大臣(首相)有事、出访或生病,在没有副首相的情况下,往往会指定
  • 王国强王国强(1955年3月-),祖籍安徽安庆,出生于上海嘉定,中华人民共和国政治人物,先后在原卫生部、国家医药管理总局工作,现国家卫生和计划生育委员会党组成员、副主任兼国家中医药管理局
  • 里法特·阿萨德1970年矫正革命(英语:Corrective Movement (Syria)) 里法特·阿萨德(阿拉伯语:رفعت علي الأسد‎;1937年8月22日-)叙利亚政治、军事人物,为前总统哈菲兹·阿萨德的弟弟、
  • 维沙翁·雅科夫列维奇·舍巴林维沙翁·雅科夫列维奇·舍巴林(俄语:Виссарион Яковлевич Шебалин,1902年6月11日-1963年5月29日),苏联作曲家、音乐教育家,风格较为传统、深沉,受其师米亚
  • 张之万清人绘《张之万像》张之万(1811年-1897年),字子青,号銮坡,清朝状元,政治人物。直隶南皮县(今属河北省)人。为官数十年,官至太子太保、东阁大学士。卒谥文达。晚清洋务名臣张之洞是其从
  • 拉斯·吉尔拉斯·吉尔(索马里语:Laas Geel),也译“拉斯·盖尔”,是一处位于索马里兰的岩洞壁画群。拉斯·吉尔在索马里语中的意思是“骆驼饮水坑”。索马里兰是一个事实上独立但未获得国际
  • 马友里马友里(1922年-1993年),男,安徽泗洪(今属江苏)人,中华人民共和国军事人物,曾任兰州军区参谋长,石家庄高级陆军学校副校长。
  • 施剑林施剑林(?-),中国无机化学家,中国科学院上海硅酸盐研究所研究员。2019年当选为中国科学院院士。1983年毕业于南京工业大学,获学士学位。1989年毕业于上海硅酸盐研究所,获博士学位,师从
  • 尚道子尚道子(しょう みちこ、1920年2月9日-2002年2月15日),原名宫城道子,琉球人,日本东京出身的美食家,发明了著名的章鱼香肠,即将香肠一端切成条状,放火上烘烤后自然展开如章鱼状的香肠。