向量自回归模型(英语:Vector Autoregression model,简称VAR模型)是一种常用的计量经济模型,由计量经济学家和宏观经济学家克里斯托弗·西姆斯(英语:Christopher Sims)提出。它扩充了只能使用一个变量的自回归模型(简称:AR模型),使容纳大于1个变量,因此经常用在多变量时间序列模型的分析上。
VAR模型描述在同一样本期间内的个变量(内生变量)可以作为它们过去值的线性函数。
一个模型可以写成为:
其中:是 × 常数向量,是 × 矩阵。e是 × 误差向量,满足:
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为:
或者也可以写为以下的方程组:
AR(p)模型常常可以被改写为模型。比如模型:
可以转换成一个模型:
其中是单位矩阵。
一个结构向量自回归(Structural VAR)模型可以写成为:
其中:是 × 常数向量,是 × 矩阵,ε是 × 误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为:
其中:
把结构向量自回归与的逆矩阵相乘:
让:
我们得到p-阶简化向量自回归(Reduced VAR):