近轴近似

✍ dations ◷ 2025-12-11 14:18:52 #几何光学

近轴近似是几何光学中的高斯光学及光线追踪（英语：Ray tracing (physics)）用的小角度近似（英语：small-angle approximation），可以用在光学系统（例如透镜）的分析

近轴光线是指光线和光轴角度很小，而光线接近光学系统的轴。

在近轴近似及近轴光线下，在计算光的路径时，可以使用以下的近似（为弧度）

近轴近似可用在高斯光学及一阶光线追踪（英语：Ray tracing (physics)）中。像光线转换矩阵分析就使用了这种近似方式。

有时二阶近似也称为近轴近似，对于 $s i n {\displaystyle sin}$ $sin$ 及 $t a n {\displaystyle tan}$ $tan$ 函数，其泰勒级数的二阶项为0，因此二阶近似和一阶近似相同，而 $c o s {\displaystyle cos}$ $cos$ 函数的二阶近似如下：

二阶近似在角度小于10°时，其准确度在0.5%以内，若角度变大，误差就会显著提升

若光线和光轴的夹角较大时，需区分和光轴共平面的子午光线（英语：meridional ray）及不共平面的弧矢光线（英语：sagittal ray）。

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