并联电路

✍ dations ◷ 2024-09-20 14:57:18 #电路

几个电路元件的两端分别连接于两个节点，此种连接方式称为并联。连接点称为节点。以并联方式连接的电路称为并联电路。从并联电路的电源给出的电流等于通过每个元件的电流的代数和，给出的电压等于每个元件两端的电压。

几个电路元件沿着单一路径互相连接，每个节点最多只连接两个元件，此种连接方式称为串联。以串联方式连接的电路称为串联电路。从串联电路的电源给出的电流等于通过每个元件的电流，给出的电压等于每个元件两端的电压的代数和。

串联和并联是两种常见的基本连接方式。电路元件也可以以其它种方式连接在一起。例如，星形电路或三角形电路。

思考由两个同样电阻的电灯泡与一个9 V 电池的连接方式，将导线从电池正极连接到电灯泡A的铜片，再从电灯泡A的灯头尖端连接到电灯泡B的铜片，再从电灯泡B的灯头尖端连接到电池负极，构成一个连续的闭合循环，则这些电灯泡与电池是以串联方式连接成串联电路。通过每一个电灯泡的电流都相等。每一个电灯泡的铜片与灯头尖端的电压为4.5 V。假设其中有一个电灯泡烧坏了，则会形成断路，另外一个电灯泡也无法通电发亮。

换另一种连接方式，将一条导线从电池正极连接到电灯泡A的铜片，再连接到电灯泡B的铜片，又将另一条导线从电池负极连接到电灯泡A的灯头尖端，再连接到电灯泡B的灯头尖端，则这些电灯泡与电池是以并联方式连接成并联电路。每一个电灯泡的铜片与灯头尖端的电压为9 V。通过每一个电灯泡的电流都相等，其代数和为电池给出的电流。假设其中有任意一个电灯泡烧坏了，另外一个电灯泡仍旧会通电发亮，而且通过的电流会加倍。

如图所示， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电阻器并联在一起。现将电源连接于这并联电路的两端。根据欧姆定律，第 $k {\displaystyle k}$ $k$ 个电阻器两端的电压 $v_{k}$ $v_{k}$ 等于通过的电流 $i_{k}$ $i_{k}$ 乘以其电阻 $R_{k}$ $R_{k}$ ：

按照基尔霍夫电压定律，电源两端的电压 $v {\displaystyle v}$ $v$ 等于每一个电阻器两端的电压：

根据基尔霍夫电流定律，从电源给出的电流 $i {\displaystyle i}$ $i$ 等于通过每一个电阻器的电流的代数和：

所以， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电阻器并联的“等效电阻” $R_{eq}$ $R_{{eq}}$ 为

满足欧姆定律，电源两端的电压等于给出的电流乘以等效电阻：

电导 $G {\displaystyle G}$ $G$ 是电阻的倒数：

$n {\displaystyle n}$ $n$ 个电阻器并联的等效电导 $G_{eq}$ $G_{{eq}}$ 为

其中， $G_{i}=1/R_{i}$ $G_{i}=1/R_{i}$ 是第 $i {\displaystyle i}$ $i$ 个电阻器的电导。

如右图所示， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电容器并联在一起。现将电源连接于这并联电路的两端。从电容的定义，可以得到，通过第 $k {\displaystyle k}$ $k$ 个电容器的电流 $i_{k}$ $i_{k}$ 等于其电容 $C_{k}$ $C_k$ 乘以其两端的电压变率 ${\frac {\mathrm {d} v_{k}}{\mathrm {d} t}}$ ${\frac {{\mathrm {d}}v_{k}}{{\mathrm {d}}t}}$ ：

按照基尔霍夫电压定律，电源两端的电压等于每一个电容器两端的电压：

根据基尔霍夫电流定律，从电源（直流电或交流电）给出的电流 $i {\displaystyle i}$ $i$ 等于通过每一个电容器的电流的代数和：

所以， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电容器并联的等效电容 $C_{eq}$ $C_{{eq}}$ 为

如右图所示， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电感器并联在一起，类似前面所述方法，可以计算出其等效电感 $L_{eq}$ $L_{{eq}}$ 为

其中， $L_{i}$ $L_{i}$ 是第 $i {\displaystyle i}$ $i$ 个电感器的电感。

由于电感器产生的磁场会与其邻近电感器的缠绕线圈发生耦合，很难避免紧邻的电感器彼此互相影响。物理量互感 $M {\displaystyle M}$ $M$ 能够给出对于这影响的衡量。上述方程描述 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个电感器无互感并联的理想案例。

由电感分别为 $L_{1}$ $L_{1}$ 、 $L_{2}$ $L_2$ ，互感为 $M {\displaystyle M}$ $M$ 的两个电感器构成的并联电路，其等效互感 $L_{eq}$ $L_{{eq}}$ 为：

对于具有三个或三个以上电感器的并联电路，必需考虑到每个电感器自己本身的自感和电感器与电感器之间的互感，这会使得计算更加复杂。

如右图所示， $n {\displaystyle n}$ $n$ 个被动元件并联在一起，其等效阻抗 $Z_{eq}$ $Z_{{eq}}$ 为

其中， $Z_{i}$ $Z_{i}$ 是第 $i {\displaystyle i}$ $i$ 个元件的阻抗。

对于 $n=2$ $n=2$ 案例，

以实部项目电阻 $R_{eq}$ $R_{{eq}}$ 和虚部项目电抗 $X_{eq}$ $X_{{eq}}$ 表示，

其中，

两个以上开关并联在一起，会形成逻辑或电路。假设连接电源于这电路的两端，则只要其中任意一个开关为闭合时，电流就会流通。更详尽细节，请参阅条目或闸。

假设一个电池组是以几个单电池以并联方式连接成电源，则此电源两端的电压等于每一个单电池两端的电压。例如，假设一个电池组内部含有四个单电池并联在一起，它们共同给出1安培电流，则每一个单电池给出0.25安培电流。很多年前，并联在一起的电池组时常会被使用为无线电接收机内部真空管灯丝的电源，但这种用法现在已不常见。

$n {\displaystyle n}$ $n$ 个双埠网络也可以以并联方式连接在一起。

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