单纯复形

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:58:59 #拓扑空间,代数拓扑

单纯复形是拓扑学中的概念,指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。

单纯复形 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 是由一组单纯形构成的集合,并且须要满足下列条件:119:

需要注意的是,约定空集是任何单纯形的面,所以两个不相交的单纯复形也可以被看作是一个单纯复形。通常的定义中,单纯复形是有限个单纯形的集合。但有些上下文中,也会在附加某些局部有限性条件的前提下,定义无限个单纯形依照类似的定义构成的单纯复形:120。

如果某个单纯复形 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 中包含的最大维度的单纯形是k维单纯形,则称 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} k维单纯复形:120。例如2维单纯复形中必然含有三角形,且必然不含有四面体等更高维度的单纯形。

如果某个k维单纯复形 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 中,任何维数小于k的单纯形都只是某个k维单纯形的一个面,则称 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 是纯k维单纯复形或齐次k维单纯复形。这个定义是指没有“混杂”多种单纯形的单纯复形。比如齐次2维单纯复形是指由“一连串”的三角形拼接成的单纯复形。齐次3维单纯复形则是由“一连串”的四面体拼接成的单纯复形。如果某个单纯复形由一个三角形、一个四面体和两个线段拼接而成,则不是齐次的单纯复形。

单纯复形 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 中的极大面,指的是不属于 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 中另一个维数更高的单纯形的面。比如在齐次3维单纯复形中,每个四面体都是极大面,而其中的三角形或线段都不是极大面。

一个单纯复形中含有的各种单纯形的集合,也称为它的底材空间或支持空间。

相关

  • 联盟式橄榄球联盟式橄榄球(英语:Rugby League),是由橄榄球直接发展出来的一种团队球类运动,因其组织名称而得名。联盟式橄榄球竞赛双方各派13名球员上场,比赛场地为长方形草地,球场两端各有一“
  • 多边形多边形是平面的封闭图形、由有限线段(大于2)组成,且首尾连接起来划出的形状。指三角形中任何两边相交所形成的交点或锥体的尖顶。简单多边形是边不相交的多边形,又称佐敦多边形,
  • 海军新兵训练中心海军新兵训练中心,是中华民国海军专门执行新兵训练的机关,在海军内部简称新训中心,位于海军左营基地内,隶属海军教育训练暨准则发展指挥部,任务为使新兵了解海军舰艇生活及舰艇共
  • 泉州欣佳酒店倒塌事故2020年泉州欣佳酒店倒塌事故,应急管理部命名为福建省泉州市欣佳酒店“3·7”房屋坍塌事故,发生于2020年3月7日,位于中华人民共和国福建省泉州市鲤城区常泰街道南环路的欣佳快捷
  • 蒸肉饼蒸肉饼,是中国烹饪家常便饭的广东小菜,款式不少,例如咸鱼蒸肉饼、咸蛋蒸肉饼、梅菜蒸肉饼、冬菇蒸肉饼、土鱿马蹄蒸肉饼及蒸肉饼加生鸡蛋。蒸肉饼的肉饼成分多数是猪肉,其中肉饼
  • 保护非物质文化遗产公约保护非物质文化遗产公约(英文:the Convention for the Safeguarding of the Intangible Cultural Heritage)是于2003年10月17日在联合国教科文组织第32届大会上通过的旨在保护
  • 南京师范大学坐标:32°03′21.61″N 118°45′52.27″E / 32.0560028°N 118.7645194°E / 32.0560028; 118.7645194南京师范大学位于江苏省南京市,是综合性师范特色的教学研究型大学,为国
  • 红颊獴见内文红颊獴(Herpestes javanicus)又叫红脸獴、印度獴或爪哇獴,是灵猫科獴属]的一个品种,广泛分布亚洲多个不同的地方,分为不同亚种。獴在世界很多地方均可找到,但红颊獴的体型比
  • 滑稽戏滑稽戏(上海话拼音:hhuakjixi,发音:'"`UNIQ--templatestyles-00000001-QINU`"' )是中国地方戏种,现主要流行于上海及其周边地区。多以上海话作为表现语言,同时大量模仿吴语太湖片,偶
  • 铹的同位素铹的同位素备注:画上#号的数据代表没有经过实验的证明,只是理论推测而已,而用括号括起来的代表数据不确定性。