邻域

在集合论中，邻域指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。

在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，并且该性质是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。

在集合论中，有以下几种邻域：

在拓扑学中，拓扑空间X，A，B⊆X，称B是A的邻域，当且仅当以下条件之一成立：

注意：某些作者要求邻域是开集，所以在阅读文献时注意约定是很重要的。

如果是的子集，的邻域是集合，它包含了包含的开集。可得出集合是的邻域，当且仅当它是在中的所有点的邻域。

在度量空间 = (,)中，集合是点的邻域，如果存在以为中心和半径为的开球，

它被包含在中。

叫做集合的一致邻域（uniform neighborhood），如果存在正数使得对于的所有元素，

被包含在中。

对于>0集合的-邻域${\displaystyle S_r}$中与的距离小于的所有点的集合(或等价的说${\displaystyle S_r}$中一个点为中心半径为的所有开球的并集)。

可直接得出-邻域是一致邻域，并且一个集合是一致邻域当且仅当它包含对某个值的-邻域。
参见一致空间。

给定实数集${\displaystyle \mathbb{R}}$

则是自然数集合N的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因为${\displaystyle r=\frac{1}{n}}$上的邻域系统是滤子(在集合上)到每个中的的指派，使得

可以证明这两个定义是兼容的，就是说从使用开集定义的邻域系统获得的拓扑就是最初的拓扑，反之从邻域系统出发亦然。

邻域  · 内部  · 边界  · 外部  · 极限点  · 孤点