七边形

✍ dations ◷ 2025-07-11 15:29:53 #多边形

在几何学中，七边形是指有七条边和七个顶点的多边形，其内角和为900度。七边形有很多种，其中对称性最高的是正七边形。其他的七边形依照其类角的性质可以分成凸七边形和非凸七边形，其中凸七边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸七边形可以在近一步分成凹七边形和星形七边形，其中星形七边形表示边自我相交的七边形。

正七边形是指所有边等长、所有角等角的七边形，由七条相同长度的边和七个相同大小的角构成，是一种正多边形，因此在施莱夫利符号中可以用 $\left\{7\right\}$ 时，第一条边的绝对误差大约是.

下图显示了一个具有约0.2％误差的正七边形近似作图。此法由阿尔布雷希特·丢勒提出

若将一个七边形的边长以 $\scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}$ $\scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}$ 单位长绘制在圆半径为 $\scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}$ $\scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}$ 的外接圆上时，其绝对误差可以降低到0.00013%。

这种近似值来自于 $\scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-\left({\tfrac {4}{11}}\right)^{2}}$ $\scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-\left({\tfrac {4}{11}}\right)^{2}}$ 。这种正七边形画法误差十分小，即使绘制外接圆半径1公里大的正七边形误差也仅有1.1毫米。

正七边形具有14阶的Dih₇二面体对称（英语：Dihedral_symmetry），由于7是一个质数，因此其只有一个子群：Dih₁以及2个环形对称群：Z₇和Z₁。

若一正七边形边长为a、最短对角线为b、最长对角线为c，其满足等式 $a<b<c$ $a<b<c$ :Lemma 1

七边形的英文名称是heptagon，而有时也叫做septagon，"sept-"（septua-的母音音节省略，是一个从拉丁语引进的数学前缀）来表示“七、七的”，而不是hepta-（一个从希腊语引进的数学前缀，应用于大多数英语中数学、化学等学术类术语命名的前缀）。

于2006年，英国正流通两种正七边形硬币，即大不列颠五十便士（50p）和大不列颠二十便士（20p）。二十欧分硬币侧表面上的凹形也使它与正七边形极为相似。严格地说，这些硬币的形状是一个曲线的七边形，它们被称作定长曲线：这些外表面呈曲线的边能够便于硬币在自动贩卖机里面更加流畅光滑地滚动。

在双曲面上，正七边形可构成正七边形镶嵌。下图是正七边形镶嵌的庞加莱投影

扭歪七边形，又称不共面七边形，是指顶点并非完全共面的七边形。除了三维空间的扭歪七边形之外，扭歪七边形亦可以在一些高维度的多胞体中找到，通常会以皮特里多边形的方式存在。例如六维正七胞体的皮特里多边形就是一个扭歪七边形，其具有A₁₀ 的考克斯特群的对称性。

K₇完全图经常会被以正七边形的图形绘制来描述其21条连接边。这个图与六维正七胞体的正投影图（英语：orthographic projection）同为7个顶点和21条边。

另外K₇完全图也显示了十一边形的14条对角线。

部分植物会以七边形的方式生长，例如部分的仙人掌：

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