无限面体

✍ dations ◷ 2025-07-22 15:43:36 #无限面体
无限面体(英语:Apeirohedron),是多面体的一种,意指有无限个面、无限条边和无限个顶点的多面体。一般是指所有的平面密铺的集合。在欧几里得几何中,无限面体是一个退化多面体,其面数是可数集的数量,其边数与顶点数将符合V-E+F= 2,但只能利用求极限得出。无限面体跟多面体一样,有面、边、顶点、和角,角也包含有二面角,只是他们全部共面。无限面体并不是球,因为在多面体的定义中,面不能为曲面、边不能为曲线。无限面体为无限边形在三维空间的类比,与平面镶嵌是等价的。无限面体可以密铺空间,如同无限边形密铺平面,两个无限面体面体即可堆砌填满整个空间,这种几何结构称为二阶无限面体堆砌。一般对两种主要无限面体类型有研究:正无限面体是正多面体的一种,是指每个面都全等、每条边都等长、每个角都等角的无限面体,就如同一般的正多面体。其二面角为180度,为一平角。满足这些条件的几何图形只有平面镶嵌,在施莱夫利符号中用{p,q}表示,其中p、q满足等式(p-2)(q-2) = 4。正无限面体可以有外接球和内切球,但他们的半径必须是无限大。无限胞体(英语:Apeirotope)意指有无限个面、无限个胞、无限条边和无限个顶点的多胞体。其性质皆与无限面体相似,由空间密铺即空间堆砌组成。四维空间的正无限胞体只有一种,即立方体堆砌。扭歪无限面体也是一种无限面体,其与一般无限面体差异在于扭歪无限面体并非所有顶点都共面,可以视为无限边形与扭歪无限边形之差异在三维空间的类比。所有面都全等、角也相等的扭歪无限面体为正扭歪无限面体。三维空间的正扭歪无限面体有三种:此外,由于双曲镶嵌也是由无限多个双曲平面构成的图形,因此双曲镶嵌也可以做为一种无限面体。

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