最小公分母

✍ dations ◷ 2025-01-08 21:55:37 #最小公分母

最小公分母（英文：least common denominator）是一个数学用语，指许多分数分母的最小公倍数，若分数相加减或比较时，可将分数通分，使其分母为相同数值，简化其运算过程。

分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的：

若数个分数的分母均相同时，要相加、相减及比较会最简单。例如 ${displaystyle {frac {5}{12}}+{frac {6}{12}}={frac {11}{12}}}$ ${displaystyle {frac {5}{12}}+{frac {6}{12}}={frac {11}{12}}}$ 和 ${displaystyle {frac {5}{12}}<{frac {11}{12}}}$ ${displaystyle {frac {5}{12}}<{frac {11}{12}}}$ 都是很简而易懂的，因为这些分数的分母相同。但 ${displaystyle {frac {5}{12}}+{frac {11}{18}}}$ ${displaystyle {frac {5}{12}}+{frac {11}{18}}}$ 的数值或是 ${displaystyle {frac {5}{12}}}$ ${displaystyle {frac {5}{12}}}$ 和 ${displaystyle {frac {11}{18}}}$ ${displaystyle {frac {11}{18}}}$ 的大小就比较困难，因为其分母不同。若将各分数通分，也就是将改写为分母为各分母公因数（公分母）的分数，即可处理此问题，其中数值最小的就是最小公分母

一组分数的最小公分母是所有分母的最小公倍数，所有分母的乘积也是公分母，例如：

不过分母的乘积不一定是最小公分母：

此处的最小公分母为36，其分母乘积216是公分母，但若将分数都通分为分母为216的数值，其运算过程中的数值较大：

若处理的是变数而不是数字，也可以用相同的方式处理：

计算最小公分母的方式和计算最小公倍数的方法相同。

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