相亲数

相亲数（Amicable numbers），又称亲和数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部正约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”

每一对亲和数都是过剩数配亏数，较小的是过剩数，较大的是亏数。

例如220与284：

亲和数中可轻易推出，一方的全部正约数之和与另一方的全部正约数之和相等。(此叙述不可逆，不能用来判断是否为亲和数)

前十个相亲数是：（220,284），（1184,1210），（2620,2924），（5020,5564），（6232,6368），（10744,10856），（12285,14595）， （17296,18416），（63020,76084）和（66928,66992）……（OEIS中的数列A259180）。 （另见 A002025和 A002046）

对于正整数${\displaystyle m,n}$，，${\displaystyle a=2^m(2^{n-<!--\; -\; -->m}+1)-<!--\; -\; -->1}$，${\displaystyle b=2^n(2^{n-<!--\; -\; -->m}+1)-<!--\; -\; -->1}$，${\displaystyle c=2^{n+m}(2^{n-<!--\; -\; -->m}+1{)}^2-<!--\; -\; -->1}$。若${\displaystyle a,b,c}$均为素数，则${\displaystyle 2^n\times <!--\; \times \; -->ab}$和${\displaystyle 2^n\times <!--\; \times \; -->c}$是相亲数。这个法则能找出符合亲和数的数对${\displaystyle (m,n)=(1,2),(3,4),(6,7),(1,8),(29,40)}$，但时没有其他符合的数对。

这是欧拉法则${\displaystyle m=n-<!--\; -\; -->1}$的特殊情况：第${\displaystyle n}$个塔别脱·本·科拉数${\displaystyle K_n=3\times <!--\; \times \; -->2^n-<!--\; -\; -->1}$。若${\displaystyle K_n}$、${\displaystyle K_{n-<!--\; -\; -->1}}$和${\displaystyle 3\times <!--\; \times \; -->K_{2n-<!--\; -\; -->1}+2}$均为素数，则${\displaystyle 2^n{K}_n{K}_{n-<!--\; -\; -->1}}$和${\displaystyle 2^n\times <!--\; \times \; -->3\times <!--\; \times \; -->K_{2n-<!--\; -\; -->1}+2}$是相亲数。