二面体

✍ dations ◷ 2025-03-07 10:50:45 #二面体

在几何学中，二面体是指由2个面组成的多面体，但由于三维空间中的多面体至少又具有4个面，因此少于四个面的多面体只能是退化的，换句话说，小于4个面的多面体无法具有非零的体积。二面体中最常见的就是多边形二面体，即由两个全等的平面图型封闭出的零体积空间所形成的退化多面体。最简单的二面体是一种球面镶嵌：一角形二面体，它的对偶是一面形。任何平面图形都可以视为一个二面体，并且属于二面体群。若将一封闭的平面图形放置于三维空间也可以视为一个二面体，如多边形二面体。他们皆属于二面体群，是透镜空间（英语：Lens_space）的基本域。二面体可以以球面镶嵌的方式存在，最简单的例子是二面形。一个二面形，是一种由二个镶嵌在球体上的球弓形组成的多面形，施莱夫利符号中利用{2,2}来表示，该符号表达了二面形的结构——每个顶点都是2个二角形的公共顶点。一角形二面体是一种退化的多边形二面体，由2个一角形组成，图形只有1个顶点，该顶点为2个一角形的公共顶点，在施莱夫利符号中用{1,2}表示，其具有2个面、1条边和1个顶点，对偶多面体是一个一面体：一面形。在球面几何学中，一角形二面体是一个球面上的一个圆上任一顶点。这形成了一个二面体，施莱夫利符号中利用{1,2}来表示，与的两个半球形一角形面，共用一个360°的边和一个顶点。它的对偶是一面形，施莱夫利符号中利用{2,1}来表示，具有一个二角形面（一个完整的360°弓形），一个180°的边缘，和两个顶点，因此属于一面体。圆锥也能算是一种二面体，因为它可以看做是只有两个面的几何体，由一曲面(侧面)和一圆形平面(底面)所组成。

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