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二面体
✍ dations ◷ 2025-08-02 21:11:30 #二面体
在几何学中,二面体是指由2个面组成的多面体,但由于三维空间中的多面体至少又具有4个面,因此少于四个面的多面体只能是退化的,换句话说,小于4个面的多面体无法具有非零的体积。二面体中最常见的就是多边形二面体,即由两个全等的平面图型封闭出的零体积空间所形成的退化多面体。最简单的二面体是一种球面镶嵌:一角形二面体,它的对偶是一面形。任何平面图形都可以视为一个二面体,并且属于二面体群。若将一封闭的平面图形放置于三维空间也可以视为一个二面体,如多边形二面体。他们皆属于二面体群,是透镜空间(英语:Lens_space)的基本域。二面体可以以球面镶嵌的方式存在,最简单的例子是二面形。一个二面形,是一种由二个镶嵌在球体上的球弓形组成的多面形,施莱夫利符号中利用{2,2}来表示,该符号表达了二面形的结构——每个顶点都是2个二角形的公共顶点。一角形二面体是一种退化的多边形二面体,由2个一角形组成,图形只有1个顶点,该顶点为2个一角形的公共顶点,在施莱夫利符号中用{1,2}表示,其具有2个面、1条边和1个顶点,对偶多面体是一个一面体:一面形。在球面几何学中,一角形二面体是一个球面上的一个圆上任一顶点。这形成了一个二面体,施莱夫利符号中利用{1,2}来表示,与的两个半球形一角形面,共用一个360°的边和一个顶点。它的对偶是一面形,施莱夫利符号中利用{2,1}来表示,具有一个二角形面(一个完整的360°弓形),一个180°的边缘,和两个顶点,因此属于一面体。圆锥也能算是一种二面体,因为它可以看做是只有两个面的几何体,由一曲面(侧面)和一圆形平面(底面)所组成。
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