二分图最佳带权匹配

✍ dations ◷ 2025-09-15 16:12:44 #二分图最佳带权匹配

二分图最佳带权匹配问题是指在给定带权二分图上求出一个最大匹配的问题，使得所有匹配边权值之和最大。这个问题也被称为二分图最优匹配。

此类问题通常使用KM算法或转换为一个网络费用流问题进行求解。

一个带权二分图 ${displaystyle G=(X,Y,E)}$ ${displaystyle G=(X,Y,E)}$ 中的边 ${displaystyle (u,v)in E}$ ${displaystyle (u,v)in E}$ 都带有一个权值 ${displaystyle f(u,v)}$ $f(u,v)$ 。该二分图的一个最佳带权匹配是它所有匹配中，所有匹配边权值之和中最大的一个。

直接使用KM算法求解。

通过建立模型，使用费用流算法解决。

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