顶点图

✍ dations ◷ 2025-09-18 09:16:00 #多面体

在几何学中,顶点图是一种用于描述几何图形之顶角特性的方式,大致上是将一个几何图形角被切去时所露出的形状。

先从多面体上选一个顶点,将该顶点的连出去的边所连接到的顶点标记起来,将这些标记跨越相邻面连接起来,这些线形成完整的一周,也就是一个环绕着该顶点的多边形,这个多边形即为该多面体的顶点图。

若一个几何图形是正图形,其本身、胞和顶点图就都能够使用施莱夫利符号表示。

正图形的施莱夫利符号一般会写成 {,,,...,,} 的形式,胞为 {,,,...,},顶点图则可以表示为 {,,...,,}。

以截角立方体堆砌为例,其顶点图为一个非正的四角锥。

棱图是顶点图的顶点图,可用于描述几何图形棱的角(在三维空间中可理解为二面角)的特性。

往更高的维度推广,还有面图、胞图,面图用于描述几何图形的四维面与面的交角,可以理解为堆砌体中,面与面接合的部分,虽然三维的面与面交会的部分都是平角,但到四维空间就可以存在角度,类似二面角那样,到五维空间就会需要类似顶点图的面图来描述其结构(类似于正多边形镶嵌的多边形与多边形棱的交会部分,因为是在平面上,因此这个二面角当然会是平角,但到了三维空间,这种角就会出现角度、四维以上就会有不止两个图形交会于此,因此需要棱图来描述)。其他更高维度还有胞图、n维胞图等。

依此概念继续推广还有面图、胞图......以此类推。他们用来描述高维度的几何体对应元素的结构。

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