顶点图

✍ dations ◷ 2025-12-02 08:45:24 #多面体

在几何学中，顶点图是一种用于描述几何图形之顶角特性的方式，大致上是将一个几何图形角被切去时所露出的形状。

先从多面体上选一个顶点，将该顶点的连出去的边所连接到的顶点标记起来，将这些标记跨越相邻面连接起来，这些线形成完整的一周，也就是一个环绕着该顶点的多边形，这个多边形即为该多面体的顶点图。

若一个几何图形是正图形，其本身、胞和顶点图就都能够使用施莱夫利符号表示。

正图形的施莱夫利符号一般会写成 {,,,...,,} 的形式，胞为 {,,,...,}，顶点图则可以表示为 {,,...,,}。

以截角立方体堆砌为例，其顶点图为一个非正的四角锥。

棱图是顶点图的顶点图，可用于描述几何图形棱的角（在三维空间中可理解为二面角）的特性。

往更高的维度推广，还有面图、胞图，面图用于描述几何图形的四维面与面的交角，可以理解为堆砌体中，面与面接合的部分，虽然三维的面与面交会的部分都是平角，但到四维空间就可以存在角度，类似二面角那样，到五维空间就会需要类似顶点图的面图来描述其结构（类似于正多边形镶嵌的多边形与多边形棱的交会部分，因为是在平面上，因此这个二面角当然会是平角，但到了三维空间，这种角就会出现角度、四维以上就会有不止两个图形交会于此，因此需要棱图来描述）。其他更高维度还有胞图、n维胞图等。

依此概念继续推广还有面图、胞图......以此类推。他们用来描述高维度的几何体对应元素的结构。

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