量子操作（又称量子动态映射或量子过程）是对量子系统所能经历的一系列变换的数学表述。这一概念是由乔治·苏德尔辛（英语：George Sudarshan）在讨论密度矩阵的广义随机变换时首度引入。量子操作的表述需要系统采用密度矩阵描述。严格而言，量子操作是一个密度算符集到其自身的线性完全正映射。在量子运算领域，量子操作通常称作量子通道（英语：quantum channel）。“量子操作”有时会被一些学者用来描述密度矩阵空间的完全正（英语：completely positive）或非迹增映射，而“量子通道”则特指其中严格的保迹映射。量子操作不仅仅涉及孤立系统的幺正（英语：Unitary transformation）时间演化及对称变换，同时还涉及测量效应以及系统与环境间的暂态相互作用。
量子系统所能经历的一些过程并不能用量子操作描述。原则上，量子系统的密度矩阵可以经过任意的时间演化。量子操作可以通过“量子仪器（英语：quantum instrument）”这一概念进行推广。量子仪器可以捕捉测量过程中量子信息外的经典信息。
量子力学的薛定谔绘景可以在一定的前提假设下对于量子系统的时间演化提供充分的描述。这些假设包括：
时间演化的薛定谔绘景有几种等价的数学表述，其中较为著名的一种为薛定谔方程。它给出了系统状态对时间的导数，或者更为准确地来说是：
即如果系统在时刻处于对应 ∈ 的状态，那么经过个单位的时间后，其状态为 。 对于相对论性系统，尽管没有全域时标，但特定可逆变换对于量子系统的作用仍是可以描述的。例如，系统状态在不同参考系间的变换，可以通过幺正变换给出。在任意情况下，处于纯态的系统经过状态变化后仍处于纯态；相关过程是在理想的框架下描述的，不涉及退相干。
对于开放系统，例如正在进行测量的系统，情况截然不同。首先，这些系统所经历的状态变化在描述时不能排除纯态集的变换。在这样的相互作用后，处于纯态φ的系统将不再处于原来的纯态。一般而言，其会处于纯态序列φ1,..., φ的统计混合态，相应状态的概率为λ1,..., λ。从纯态到混合态的过程称作“退相干”。
目前已经有许多可以处理相互作用中的系统的数学表述。量子操作于1983年由卡尔·克劳斯（英语：Karl Kraus (physicist)）提出。他的这项工作是基于蔡文端此前做的数学工作。这一方法可以将测量这样的操作表述为密度态间的映射。特别地，量子操作的影响仅限制在密度态集内。
密度算符是带有单位迹的希尔伯特空间上的非负算符。数学上，量子操作是希尔伯特空间与上迹类算符空间间的线性映射Φ，存在：
换言之，Φ是完全正的，当对所有存在和。此时，被一个迹类算符取代，而的自同构单参数群{α}描述。这中描述可以简化至幺正变化：在特顶的若技术要求下，存在一个希尔伯特空间上的幺正变化的强连续单参数群{}，令中的元素依下面这个方程演化：
系统的时间演化还可以通过统计态空间的时间演化加以考量。统计态的演化由{β}这类算符给出，满足：
易见，对于每个， → * 是一个量子操作。此外，这个操作是可逆的。
这个结果可以进行推广：如果是的连通对称李群，满足同样的弱连续条件，那么中任意元素的群作用有幺正算符给出：
→ 的这一映射称作的射影表示。 → * 是可逆量子操作。
量子操作可以用来描述量子测量过程。下面给出的表述描述的是对于可分复希尔伯特空间上的自共轭射影的测量，即采用投影值测度（英语：Projection-valued_measure）方法。在一般情形中，测量可以通过正算符值测度（英语：POVM）采用非正交算符。非正交情形可以用来提高量子仪器的效率。
量子系统可以通过一系列的是非问题进行测量。这一组问题可以理解为是从量子逻辑中命题的正交补格选取得的。这一补格等价于可分复希尔伯特空间的自共轭射影空间。
考察处于某态的系统，为了确定其是否具有某一属性。这里的是量子是非问题格中的一个元素。这里的测量指对系统进行一定的处理来确定其是否具有该属性。在这里的讨论中，对于系统状态的考察可以通过考虑系统的系综赋以操作定义。每个测量会产生确定值：0或1。此外对系综进行测量导致统计态产生可预测变化。统计态的这一变换可以由量子操作给出：
这里的可以理解为一个投影算符。
在一般情形中，可观测量的测量值的可能取值不止于2个。
当可观测量具有一个纯点谱，那么其可以以本征矢为正交基底进行表记。即可以进行谱分解：
其中E(λ)是一组互相正交的投影。每一个投影都在与测量值λ相关的的本征空间上。
可观测量的测量值为的本征值。对于系统系综进行的重复测量会得出的本征值谱的概率分布。这个分布是离散的，满足：
对于统计态的测量由下面这个映射给出：
即在测量完成后不久，系统统计态是一个与可观测量测量值λ相关的本征空间上的经典分布：是一个混合态。
苏德尔辛等人后来提出，对于开放量子演化的表述并不一定具有完全正性。他们通过计算得到，当系统与环境在起始时具有一定初始相关性时，对系统所赋以的映射并不一定是正的。然而，这一映射仅在状态不满足对于起始相关性做出的假设时才不是正的。他们因而得出为了对量子演化进行充分的理解，非完全正映射也需要纳入考察范围内。
