螺线向量场

✍ dations ◷ 2025-08-26 12:26:26 #螺线向量场

在向量分析中,一螺线向量场(solenoidal vector field)是一种向量场v,其散度为零:

此条件被满足的情形是若当v具有一矢势A,即

成立时,则原来提及的关系

逻辑上的反向关系亦成立:任何螺线向量场v,皆存在有一矢势A,使得 v = × A {displaystyle mathbf {v} =nabla times mathbf {A} } 。(严格来说,此关系要成立,受限到一些关于v的技术性条件,参见亥姆霍兹分解(Helmholtz decomposition)。)

散度定理能够针对螺线场给出等价的积分形式定义,亦即:任何闭曲面 S {displaystyle S} ,通过曲面的净通量会是零:

其中 d s {displaystyle mathrm {d} mathbf {s} } 是法向量朝外的面元。

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