螺线向量场

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:32:08 #螺线向量场

在向量分析中，一螺线向量场（solenoidal vector field）是一种向量场v，其散度为零：

此条件被满足的情形是若当v具有一矢势A，即

成立时，则原来提及的关系

逻辑上的反向关系亦成立：任何螺线向量场v，皆存在有一矢势A，使得 ${displaystyle mathbf {v} =nabla times mathbf {A} }$ ${mathbf {v}}=nabla times {mathbf {A}}$ 。（严格来说，此关系要成立，受限到一些关于v的技术性条件，参见亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition）。）

散度定理能够针对螺线场给出等价的积分形式定义，亦即：任何闭曲面 ${displaystyle S}$ $S$ ，通过曲面的净通量会是零：

其中 ${displaystyle mathrm {d} mathbf {s} }$ $mathrm{d}mathbf{s}$ 是法向量朝外的面元。

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