保罗·寇恩

✍ dations ◷ 2025-08-07 23:52:19 #保罗·寇恩
保罗·约瑟夫·寇恩(英语:Paul Joseph Cohen,1934年4月2日-2007年3月23日) ,美国数学家,他证明策梅洛-弗兰克尔公理系统加上选择公理 (ZFC) 不能反驳连续统假设 (CH) 的否命题,而ZF不能反驳选择公理 (AC) 的否命题。这一划时代的工作与哥德尔在1930年代的工作一起,证明了CH和AC分别独立于ZFC和ZF。寇恩在证明中创造了力迫法,如今力迫法已经成为公理集合论的一项基本技术。寇恩凭借连续统假设的独立性证明于1966年获得菲尔兹奖章。保罗·寇恩生于美国新泽西州长滩(Long Branch)的一个犹太家庭,1950年毕业于纽约市的Stuyvesant高中。1950年寇恩入读纽约市立大学布鲁克林学院。不过他了解到申请芝加哥大学的研究生院只需两年大学经历,因此于1953年从布鲁克林学院肄业。1954年寇恩在芝加哥大学取得硕士学位,1958年他在 Antoni Zygmund的指导下获得博士学位。寇恩的博士论文题为《三角级数唯一性理论的一些问题》(Topics in the Theory of Uniqueness of Trigonometric Series)。寇恩的博士论文和早期的研究内容是调和分析。1964年寇恩凭借分析学论文《关于李特尔伍德猜想和幂等测度》(On a conjecture of Littlewood and idempotent measures)获得美国数学学会颁发的博谢纪念奖。1960年代初,寇恩开始对连续统假设感兴趣。最终他发明了力迫法。在ZF协调的假设下,他运用力迫法构造了一个ZFC的模型M,M不满足CH,因此ZFC不能证明CH。另外,同样在ZF协调的假设下,寇恩运用力迫法扩张一个给定的ZFC模型M得到M,然后取M的一个子模型N,N满足ZF、然而不满足AC。寇恩的这两项工作和哥德尔在1930年代的工作一起,证明了CH独立于ZFC而AC独立于ZF,因此CH是ZFC上的一个不可判定问题。凭借CH的独立性证明,寇恩于1966年获得菲尔兹奖章,并于1967年获得美国国家科学奖章。直至今天,寇恩的菲尔兹奖章依然是数理逻辑界获得的唯一一枚菲尔兹奖章。寇恩生前是斯坦福大学的教授,也是一位出色的教师,他指导的博士生彼得·萨纳克(Peter Sarnak)是一位杰出的数学家、美国科学院院士和英国皇家学会会士。据说在研究连续统假设的过程中,寇恩曾经感到其他数学家认为没有希望解决这个问题,因为当时没有构造集合论模型的新方法。1985年寇恩接受采访时提到,人们甚至认为考虑这个问题的人多少有点疯狂。寇恩的独立性证明引入了力迫法,如今力迫法成为一项强有力的技术,不计其数的数学家们运用这一方法构造模型,检验给定的假设可否与不同的公理系统协调。

相关

  • 热性痉挛热性痉挛(febrile convulsion),又称作又称作发烧性抽搐、热性抽搐、热性惊厥、热性全身痉挛,是一种癫痫性发作(英语:epileptic seizure),伴有体温升高的症状但是并无任何潜在的健康
  • 离子通道离子通道(英语:Ion channel)是一种膜蛋白,它通过允许某种特定类型的离子依靠电化学梯度穿过该通道,来帮助细胞建立和控制质膜间的微弱电压压差(见动作电位)。这些离子通道存在于所
  • 迦毗罗迦毘罗(Kapila),又译迦毗罗、迦维罗、加毘罗、劫比罗、迦毘梨等,是一个印度译名,可以指 :
  • 施莱尔马赫弗里德里希·施莱尔马赫(又译为士来马赫,德语:Friedrich Daniel Ernst Schleiermacher;1768年11月21日-1834年2月12日),德国19世纪神学家及哲学家,被称为现代神学、现代诠释之父,主张
  • 革马拉《革马拉》(英语:Gemara,英语:Gemora或英语:Gemorra),犹太教经典,是《塔木德》的一部分。主要的内容是在于解释《密西拿》中犹太口传律法的意义。革马拉,源自于亚拉姆语的 גמרא(ga
  • 马克斯·魏因赖希马克斯·魏因赖希(1894年4月22日 - 1969年1月29日)是语言学家,专攻社会语言学和意第绪语,语言学家尤里埃尔·瓦恩里希之父。马克斯·魏因赖希(俄语:Мейер Лазаревич
  • 元嘉元嘉(424年—453年)是南朝宋皇帝宋文帝刘义隆的年号,共计29年余。由于宋文帝的儿子刘劭弑父自立改元太初,后刘劭兵败被杀,刘骏即位。通常的帝系表将其后继位改元孝建的宋孝武帝当
  • 触-压觉触-压觉是触觉和压觉的统称。它们是皮肤受到触或压等机械刺激时所引起的感觉。两者在性质上类似。触点和压点在皮肤表面的分布密度以及大脑皮层对应的感受区域面积与该部位
  • 航天服宇航服是保护太空人在太空不受低温,射线等的侵害并提供人类生存所需的氧气的保护服。宇航服的氧气罐为太空人提供氧气。而排出的二氧化碳则由氢氧化锂(lithium hydroxide)所吸
  • 固定化酵素固定化酶(immobilized enzyme)是一种酶工程的常见技术。在这种技术中,酶被吸附到一种惰性的低水溶性的物质上(如海藻酸钙)。这种技术可以使得酶对于pH或者温度的抗逆性增加。这种