数学中，标架丛（Frame bundle）是一个与任何向量丛 相伴的主丛。F() 在一点 的纤维是 的所有有序基或曰标架。一般线性群通过基变更自然作用在 F() 上，给出标架丛一个主 GL(R)-丛结构，这里 是 的秩。
一个光滑流形的标架丛是与其切丛相伴的丛。因此它有经常称为切标架丛（tangent frame bundle）。
设 → 是拓扑空间 上一个 阶实向量丛。在点 ∈ 的一个标架是向量空间 的一个有序基。等价地，一个标架可以视为线性同构
在 的所有标架集合，记作 ，所有可逆 × 矩阵组成的一般线性群 GL(R) 在它上面有一个自然右作用：一个群元素 ∈ GL(R) 通过复合作用在 的标架上给出一个新标架
GL(R) 在 上这个作用是自由传递的（这是标准线性代数结论：存在惟一可逆线性变换将一个基变为另一个）。作为一个拓扑空间 同胚于 GL(R)，但它没有群结构，因为没有“优先的标架”。空间 称为一个 GL(R)-torsor。
的标架丛，记作 F() 或 FGL()，是所有 的不交并：
F() 中每个点是一个二元组 (, )，其中 是 中一点而 是 处一个标架。存在自然投影 : F() → 将 (, ) 送到 。群 GL(R) 如上右作用在 F() 上。这个作用显然是自由的且轨道恰是 的纤维。
标架丛 F() 可给一个自然的拓扑，其丛结构由 确定。设 (, ) 是 的一个局部平凡化。则对每个 ∈ 有一个线性同构 , : → R。这个数据决定了一个双射
由下式给出
有了这个双射后，每个 −1() 可赋予 × GL(R) 的拓扑。则 F() 上的拓扑是由包含映射 −1() → F() 余诱导的最终拓扑。
有了上面所有数据后，标架丛 F() 成为 上一个结构群为 GL(R) 的主纤维丛，具有局部平凡化 ({}, {})，可以验证 F() 的转移函数与 的相同。
上面所有工作对光滑范畴也成立：如果 是光滑流形 上一个光滑向量丛，则 的标架丛可赋予 上光滑主丛结构。
向量丛 与它的标架丛 F() 是相伴丛。每一个决定了另一个。标架丛 F() 可如上由 构造出来，或更抽象地利用纤维丛构造定理（fiber bundle construction theorem）。在后一个方法中，F() 与 有同样底、平凡化邻域以及转移函数，但有抽象纤维 GL(R)，这里结构群 GL(R) 作用在纤维 GL(R) 上是左乘。
给定一个线性表示 : GL(R) → ，有一个向量丛相伴与 F()
它由乘积 F() × 模去等价关系 (,) ~ (,())，对所有 属于 GL(R)，给出。记等价类为 。
向量丛 自然同构于丛 F() × R，这里 是 GL(R) 在 R 上的基本表示。同构由
给出，这里 是 R 中一个向量而 : R → 是 处一个标架。容易验证这个映射是良定义的。
任何相伴与 的向量丛可由如上构造给出。例如， 的对偶丛由 F() ×* (R)* 给出，这里 * 是基本表示的对偶。 的张量丛可类似地构造。
一个光滑流形 的切标架丛（或简称标架丛）是与 的切丛相伴的标架丛。 的标架丛通常记作 F 或 GL() 而不是 F()。如果 是 -维的则切丛的秩为 ，所以 的标架丛是 上一个主 GL(R) 丛。
的标架丛的局部截面称为 上的光滑标架。主丛横截定理说 中任何有光滑标架的开集 上标架丛是平凡的。给定一个光滑标架 : → F，平凡化 : F → × GL(R) 由
给出，这里 是 处一个标架。从而一个流形是可平行化的当且仅当 的标架丛有一个整体截面。
因为 的切丛在 的任何坐标邻域是可平凡化的，故标架丛也是。事实上，给定任何坐标邻域 带有坐标 (1,…,)，坐标向量场
定义了 上一个光滑标架。在标架丛上工作的一个好处是它们允许我们处理标架而不是坐标架；我们可选取对手中问题合适的标架。这有时称为活动标架法。
流形 的标架丛是一类特殊的主丛，它的几何本质上系于 的几何。这种关系可用 F 上一个称之为焊接形式（或称基本或重言 1-形式）向量值 1-形式表示。设 是流形 上一点， 是 处一个标架，故
是 R 与 在 处切丛的一个线性同构。F 的焊接形式是一个 R-值 1-形式 ，定义为
这里 与 F 相切于 (,)，-1:T → R 是标架映射的逆，d 是投影映射 : F → 的微分。焊接形式是水平的，它在与 的纤维相切的向量上为零，以及右等变，即
这里 是由 ∈ GL(R) 的左平移。F 上这样性质的形式称为基本或张量性形式。这样的形式与 -值 1-形式一一对应，从而与 上光滑丛映射 → 一一对应。这样看来， 恰好是 上恒等映射。
如果向量丛 配有一个黎曼丛度量，则每个纤维 不仅是一个向量空间而且是一个内积空间。这样便可以讨论 的所有标准正交标架集合。 的一个标准正交标架是 的一个有序标准正交基，或等价地，一个等距线性同构
这里 R 配有标准欧几里得度量。正交群 O() 通过右复合自由传递作用在所有标准正交标架上。换句话说，所有标准正交标架集合是一个右 O()-torsor。
的标准正交标架丛，记作 FO()，是在底空间 上每一点 处的所有标准正交标架集合。它可用完全类似于通常标架丛的方法构造出来。秩 的黎曼向量丛 → 的标准正交标架是 上一个主 O()-丛。同样，此构造在光滑范畴一样成立。
如果向量丛 可定向，则我们可定义 的定向标准正交标架丛，记作 FSO()，是所有正定向标准正交标架丛，这是一个主 SO()-丛。
如果 是一个 -维黎曼流形，则 的标准正交标架丛，记作 FO 或 O()，是与 的切丛（由定义它配有一个黎曼度量）相伴的标准正交标架丛。如果 可定向，则也有定向标准正交标架丛 FSO。
给定一个黎曼向量丛 ，标准正交标架丛是一般线性标架丛的 O()-子丛。换句话说，包含映射
是一个主丛映射。我们说 FO() 是 FGL() 的结构群从 GL(R) 到 O() 的约化。
如果光滑流形 有额外的结构，通常自然地考虑 全标架丛的一个适应于给定结构的子丛。例如，如果 是一个黎曼流形，我们从上面看到自然地去考虑 的标准正交标架丛。标准正交标架丛只不过是 FGL() 的结构群到正交群 O() 的约化。
一般地，如果 是一个光滑 -流形， 是 GL(R) 的一个子李群，我们定义 上一个 G-结构为 FGL() 结构群到 的一个约化。具体地说，这是 上一个主 -丛 F()，以及 上一个 -等变丛映射
在这种语言中， 上一个黎曼度量给出 上一个 O()-结构。下面是其它一些例子。
在某些例子中， 上一个 -结构惟一确定了 上对应的结构。例如 上一个 SL(R)-结构确定了 上一个体积形式。但是，在某些情形，比如辛与复流形，需要一个可积性条件。 上一个 Sp2(R)-结构惟一确定了 上一个非退化 2-形式，但对 是辛的，这个 2-形式必须也是闭的。
