埃奇沃斯级数

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:11:16 #需要统计学专家关注的页面,需要经济学专家关注的页面,级数,统计学

埃奇沃斯级数(Edgeworth series)是以爱尔兰经济学家埃奇沃斯来命名的。它和 Gram-Charlier A series 一样,是把一个随机变数的几率密度函数展成级数,级数中的每一项是用该随机变数的 cumulants 来表达。对同一个分布,Gram-Charlier A series 和埃奇沃斯级数展出来是同样的级数,只是项的排列不同。(也因此只取前几项作为逼近时的误差会有所不同)

Gram-Charlier A series 的主要想法,是把待逼近分布(以 为它的密度函数)的特征方程,写成另一个已知分布的特征方程的展式,再经过傅立叶变换的逆变换,就可以求得 的展式。

假设 是待逼近分布的特征方程, κ r {\displaystyle \kappa _{r}} )ψ() 是 (−1) Ψ {\displaystyle \Psi } ) 的傅立叶变换,其中 代对 的微分算子。这样我们就得到 的一个级数

如果令 Ψ {\displaystyle \Psi } 相同,也就是说,期望值 μ = κ1,变异数 σ2 = κ2,则此展式变成

再将指数函数展开并按微分阶数逐项列出,就得到 Gram-Charlier A series。例如,选用正态分布做为已知分布,展到前两项就可以得到

其中 3() = 3 − 3;4() = 4 − 62 + 3 (即埃尔米特多项式)

注意到以上的 series 并不保证函数值恒正,所以事实上并不一定是一个密度函数。在许多情况下,Gram-Charlier A series 会发散—仅当 趋近无限大时 () 递降的比 exp(−2/4) 快时它才会收敛 (Cramér 1957)。当它不收敛时,这不是一个真正的渐近展式,因为要估计这个展式的误差是不可能的。因此,一般的情况埃奇沃斯级数(见下一节)比 Gram-Charlier A series 更常用。

相关

  • 合成材料合成材料是塑料、合成橡胶和合成纤维的总称。硅橡胶、 聚甲基丙烯酸甲酯、 丙烯酸酯水凝胶、 α-氰基丙烯酸酯、 聚酸胺、 饱和聚酯、 聚氯乙烯、 聚乙烯、 聚丙烯、 聚四氟
  • 三驾马车三驾马车(俄语:тройка)来源于俄语(词汇本意为数字:3),俗称三套车,可以指:
  • 1776年1776年是闰年;开始的第一天在格里历是星期一;在儒略历是星期五。截至1776年,格里历比儒略历提前11天,直到1923年。
  • 沙没巴干府 small(北榄府)/small沙没巴干府(泰语:จังหวัดสมุทรปราการ,皇家转写:Changwat Samut Prakan,泰语发音:)是位于泰国中部的一个府。国家机场位于此地。该府泰语别名巴南(泰语:ปากน้
  • 安贝·瓦莱塔琥珀·瓦莱塔(英语:Amber Valletta;1974年2月9日-),美国超级名模及女演员。她是高级时装品牌:Versace、Gucci、Prada的代言人。琥珀上过Vogue及Numero等杂志封面或内页,也有参与Chri
  • 高山市高山市(日语:高山市/たかやまし  */?)是日本岐阜县北部(飞驒地方)的一个市。现在的高山市,是2005年2月1日时旧高山市合并了周边的9个町村而成的。合并之后,该市成为日本面积最大的
  • 埃莱夫塞里奥斯·韦尼泽洛斯埃莱夫塞里奥斯·基里亚科斯·韦尼泽洛斯(希腊语:Ελευθέριος Κυριάκου Βενιζέλος,希腊语发音:;1864年8月23日-1936年3月18日)是希腊现代历史上最著名的
  • 一色次郎一色次郎(本名大屋典一,1916年5月1日-1988年5月25日),冲永良部岛人,日本小说家。著有《日本空袭记》、《魔性》。参加团体有日本文艺家协会。早年因为父亲无罪死于狱中,一色次郎始
  • 三浦研一三浦研一(1963年8月31日-),日本男演员,出生于日本东京江户川区,常年参与中国电视、电影演出,扮演日本人角色。三浦研一出生于日本东京,幼年时随父亲旅居美国华盛顿,1969年返回日本就
  • 湖积平原湖积平原(英语:Lacustrine Plains)是原本为湖泊的一部分,但由于自然排水、蒸发等原因,湖水浸没范围缩小,水下堆积面露出而形成的平原。