自由幺半群

✍ dations ◷ 2025-10-22 14:49:32 #自由幺半群

在抽象代数里，于一集合上的自由幺半群是指一幺半群，其元素都是由内零个或多个元素以串接之二元运算形成的有限序列(或字符串)。通常标记为*。其单位元为空字元串，标记为ε 或 λ。在上的自由半群则指是*内的子半群，其包含除了空字串外的所有元素。通常标记为。

更一般地，一抽象幺半群(半群)被称做是自由的，若其与某一集合上的自由幺半群(半群)同构。

如其名称所述，自由幺半群(半群)为满足定义了自由对象的泛性质的对象，在幺半群(半群)的范畴里。它允许每一个幺半群(半群)都会是某一自由幺半群(半群)的同态映像。研究半群为自由半群的映像的学科称做组合半群理论。

集合的元素称为*和是自由生成元。更一般地讲，若是一抽象自由幺半群(半群)，则有一集合含有映射至与*()同态的单字母集合的元素，此集合称为的“自由生成元集合”。

每一自由幺半群(半群)会有一个且只有一个自由生成元集合，其势则称做的“秩”。

两个自由幺半群(半群)同构当且仅当它们拥有相同的秩。而事实上，自由幺半群(半群)的每一生成元集合都会包含其自由生成元。这使得一个自由幺半群(半群)会是有限生成的当且仅当它的秩是有限个的。

自然数(包括零)在加法下的幺半群(N,+)是一有单一产生元(即其秩为一)的自由幺半群。它唯一的自由产生元为数字一。

设Σ是一，则Σ*包含于Σ之上的所有，于形式语言理论的意思之下。因此，形式语言的抽象研究可以想成是有限产生自由幺半群子集的研究。且幺半群理论和自动机理论是有着很深的关联性的。例如，于Σ以上的正则语言会是有限幺半群子集的Σ*的同态像原。

例如，若={, , }，*的元素会是下列的形式

若是一集合，则在*上的函数是由*至N的唯一幺半群同态，其将的每一个元素都映射至1。

给定一集合，则在上的自由可交换幺半群是指由内元素形成之复集所组成的集合。这形成了以复集联合为二元运算的可交换幺半群。

例如，若 = {, , }，于上的自由可交换幺半群元素会是下列的形式

相关

羧甲基纤维素羧甲基纤维素（英文：Carboxymethyl Cellulose，简称CMC）是一种常用的食品添加剂，其钠盐（羧甲基纤维素钠）常用作黏稠剂、糊料。羧甲基纤维素被称为工业味精，大量使用在工业生产中，为各种
舞剧芭蕾是一种轻盈，舒缓，优雅的舞蹈。芭蕾起源于意大利，兴盛于法国，其部分手势可追溯至古埃及的祭祀舞蹈。芭蕾为法语“ballet”的译音，它的词源则是意大利语的“balletto”，为ballo
Agsub2/subCsub2/subOsub4/sub在实验岩石学中，草酸银（Ag2C2O4）广泛用于向实验添加二氧化碳（CO2），因为在地质条件中，它会分解为银和二氧化碳。加热、撞击或摩擦时会爆炸。
符号链接符号链接（软链接、Symbolic link）是一类特殊的文件，其包含有一条以绝对路径或者相对路径的形式指向其它文件或者目录的引用。符号链接最早在4.2BSD版本中出现（1983年）。今天POS
间谍 (2012年电影)《间谍》（韩语：간첩，直译为“间谍”）是一部2012年上映的韩国喜剧谍报片，讲述比起身份被曝光更怕艰难生活的一群间谍们之故事。
库斯哈尔纳加尔库斯哈尔纳加尔（Kushalnagar），是印度卡纳塔克邦Kodagu县的一个城镇。总人口13262（2001年）。该地2001年总人口13262人，其中男性7010人，女性6252人；0—6岁人口1600人，其中男801人，女799
Dancing Line PC（跳舞的线 PC）《Dancing Line PC》是一款由YINSU Studio所开发的基于《跳舞的线（Dancing Line）》的同人游戏（游戏原作开发团队：Cheetah Mobile猎豹移动/BOOMBIT），游戏使用Unity3D引擎和C#编程
谭冬菁谭冬菁（1903年－1988年），男，广东罗定人，中国政治人物、社会活动家，曾任政务院参事，广东省农业厅副厅长、广东省政协常委，中国国民党革命委员会中央委员会委员，政协第一届全体会议代表。
前24年
凤历 (后梁)凤历（913年正月－二月）是后梁郢王朱友珪的年号，共计两个月。吴越太祖钱镠亦用该年号（913年正月）。由于清代自乾隆年间起开始避讳“曆”字，清代刊印的古籍改用“�”字代替。开平 → 乾化 → 凤历 → 乾化 → 贞明 → 龙德同光 → 天成 → 长兴 → 应顺 → 清泰天福 → 开运天福（后晋） → 乾祐广顺 → 显德天复 → 天祐（唐朝） → 武义 → 顺义 → 乾贞 → 大和 → 天祚昇元 → 保大 → 中兴 → 交泰 → 显德（后周） → 建隆 → 乾德 → 开宝（北宋）开平 → 乾化 → 贞明 →