区间套

✍ dations ◷ 2025-06-21 11:31:17 #区间套

在数学中，一串区间套是实数中的一串区间（=1, 2, 3, ...），使得对于每个都有_{+ 1}是的子集，有时我们要求它是真子集。换而言之，在这串区间中，区间从左边逐渐往右收缩，而在右边逐渐往左收缩。

关于区间套的主要问题在于探讨所有区间的交集（记作）的性状。

事实上，当都是开集时，有可能为空集。例如开区间套(0, 2−)的交集就是空集：任何一个正数都在充分大之后大于2−，故而不在中。

但对于闭集而言，情况有所不同。事实上，我们有，这一定理刻划了实数的完备性。定理声称对于任一的有界闭区间套（例如 = 并满足 ≤ ），它们的交集非空，且为闭区间 ${displaystyle }$ 为一个包含且仅包含 ${displaystyle lim _{nrightarrow infty }a_{n}}$ ${displaystyle lim _{nrightarrow infty }a_{n}}$ 的单点集。

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