单位球面

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:13:21 #泛函分析,度量几何,范数,一

数学上,单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合,其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点,并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。

单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。

维欧氏空间中,单位球面是所有满足如下方程的点 x 1 , , x n {\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}} -维欧氏空间的单位球体积,和单位球面的面积,出现在很多数学分析的公式中。维空间中的单位球面的表面积,经常记为 ω n {\displaystyle \omega _{n}} ,||·||)中的闭单位球的内部,

后者是前者和它们的公共边界(,||·||)的单位球面的不交并集,

单位球的完全取决于所选的范数;它可能有,例如它可以看起来象,也就是在选取中的范数的情况。可以理解为一般的希尔伯特空间范数的情况,在有限维的情况中依赖于欧氏距离;它的边界就是通常所指的单位球面。

上面的三个定义都可以直接推广到度量空间中相对于某个原点的相应概念。但是,拓扑上的考虑(内部,闭包,边界)不一定可以同样的推广(例如,在超度量空间,所有三者同时是即开且闭集合),而单位球在某些度量空间甚至可能是空集。

若是有实二次型: → R的线性空间,则{ x ∈  : (x) = 1 }有时称为V的单位球面。二维的例子有双曲复数和对偶数。当可以取负值时,则{x ∈ : (x) = − 1}称为反球面。

相关

  • 婆罗米文婆罗米文(brāhmī),是除了尚未破解的印度河文字以外,印度最古老的字母,是婆罗米系文字如天城文、泰米尔文、孟加拉文、藏文的来源。最早的文献溯源于公元前3世纪。一般认为婆罗
  • 统计统计学是在数据分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映数据数据,以便给出正确消息的科学。这一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来,它广泛地应用在各门学科,从自
  • 利伯蒂县自由县(Liberty County, Georgia)是位于美国乔治亚州东部的一个县,东傍大西洋。面积1,561平方公里。根据美国人口调查局2000年统计,共有人口61,610人。县治罕斯维(Hinesville)。成
  • 辛弗林辛弗林是一种膳食补充剂,可以帮助减少人体内的脂肪。尽管它的功能还存在争议,目前辛弗林已经成为了在美国更具争议的另一种膳食补充剂麻黄(Ephedra)的替代品。辛弗林主要是从
  • 冰川地质学冰川学(glaciology)是研究地球表面各种自然冰体的一门学科。自然冰体的范围包括山岳冰川、大陆冰盖、海冰以及河冰、湖冰、地下水、季节性结冰等。早期的冰川学是仅仅对于冰川
  • 忠清忠清道(韩语:충청도)是昔日朝鲜八道之一,位于朝鲜半岛西南部,道府位于公州(공주)。1356年设道。道名由忠州 (충주)和清州 (청주)合成。1895年,朝鲜行二十三府制。本道被分为三府,即东部的
  • 杰罗姆·罗宾斯杰罗姆·罗宾斯 (Jerome Robbins,1918年10月11日 – 1998年7月29日) 是一位美国戏剧制作人、导演、舞蹈指导,其成就主要在百老汇戏剧和芭蕾舞方面,此外,他也是影视导演和监制。
  • 生物发光生物发光现象是在生物体内,由于生命过程的变化,化学反应将化学能转化为光能而发光的现象。生物发光在英语中名为bioluminescence,该词为合成词,是由希腊语中代表生命的与拉丁语
  • 艾曼纽·塞涅艾曼纽·塞涅(Emmanuelle Seigner,1966年6月22日-),法国女演员、模特儿和歌手,她是著名电影导演罗曼·波兰斯基的妻子。主要电影作品有《潜水钟与蝴蝶》(2007) 和 (1988)。凭借
  • 宣城职业技术学院宣城职业技术学院(英语:Xuancheng Vocationa & Technical College,简称“宣职院”)位于安徽省宣城市。2002年经安徽省人民政府批准、中华人民共和国教育部备案,正式成立具有独立