单位球面

✍ dations ◷ 2024-12-23 14:25:24 #泛函分析,度量几何,范数,一

数学上,单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合,其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点,并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。

单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。

维欧氏空间中,单位球面是所有满足如下方程的点 x 1 , , x n {\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}} -维欧氏空间的单位球体积,和单位球面的面积,出现在很多数学分析的公式中。维空间中的单位球面的表面积,经常记为 ω n {\displaystyle \omega _{n}} ,||·||)中的闭单位球的内部,

后者是前者和它们的公共边界(,||·||)的单位球面的不交并集,

单位球的完全取决于所选的范数;它可能有,例如它可以看起来象,也就是在选取中的范数的情况。可以理解为一般的希尔伯特空间范数的情况,在有限维的情况中依赖于欧氏距离;它的边界就是通常所指的单位球面。

上面的三个定义都可以直接推广到度量空间中相对于某个原点的相应概念。但是,拓扑上的考虑(内部,闭包,边界)不一定可以同样的推广(例如,在超度量空间,所有三者同时是即开且闭集合),而单位球在某些度量空间甚至可能是空集。

若是有实二次型: → R的线性空间,则{ x ∈  : (x) = 1 }有时称为V的单位球面。二维的例子有双曲复数和对偶数。当可以取负值时,则{x ∈ : (x) = − 1}称为反球面。

相关

  • 无法理解别人的话感觉性失语症 ,又被称为韦尼克氏失语症 , 流畅失语症 ,或接受性失语症。此类患者有语言理解障碍,患者的阅读能力或了解他人谈话内容的能力低下。虽然患者能够说初具语法、速
  • 数理统计数理统计(英语:Mathematical statistics)是统计学的数学基础,从数学的角度去研究统计学,为各种应用统计学提供理论支持。
  • P血型系统P血型系统(英文:P Antigen System)是人类血型系统的一种,其基因座位于22号染色体上。其抗原以糖脂形式存在,包括P1、P2、Pk1、Pk2以及p五种表型。1927年,奥地利生物学家卡尔·兰德
  • 标量向量 · 向量空间  · 行列式  · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹
  • 肌肉崇拜肌肉崇拜是一种身体崇拜(Body worship)的形式,其崇拜者以各种包含磨蹭、按摩、亲吻与舔舐等性刺激方式接触所谓的主导者的肌肉。主导者几乎总是一名健美运动者,要么是一名健美身
  • 大椎龙属大椎龙属(属名:)又名巨椎龙,属名在希腊文意为“巨大的脊椎”。大椎龙是基础蜥脚形亚目的一属,生存于侏罗纪早期的(赫塘阶(英语:Hettangian)到普林斯巴赫阶(英语:Pliensbachian)),约2亿年前
  • .sg.sg为新加坡国家和地区顶级域(ccTLD)的域名。这一域名由新加坡网络信息中心(英语:Singapore Network Information Centre)管理,注册过程由官方认可的注册商进行处理。在2011年时,两
  • 戴夫·马斯泰恩戴夫·马斯泰恩(英语:Dave Mustaine,1961年9月13日-),全名大卫·斯科特·马斯泰恩(David Scott Mustaine),美国重金属乐团麦加帝斯(Megadeth)的吉他手、歌手、主要曲作家。也曾经是金属
  • 程继仙程继仙(1875年-1944年),又名继先,字振庭,潜山人,中国戏曲家。原籍安徽潜山河镇乡程家井人氏,祖父程长庚是三庆班主“大老板”,父亲程章圃。出身于小荣椿班,从姚增禄、杨隆寿、陈春光等
  • 强纳森·法兰森强纳森·法兰森(英语:Jonathan Franzen,1959年8月17日-),美国小说家和散文家。他2001年的小说《修正》,是一个庞大的讽刺家庭剧,获得了广泛的一致好评,赢得了美国国家图书奖,都柏林文