首页 >
拉格朗日
✍ dations ◷ 2025-08-26 11:55:42 #拉格朗日
拉格朗日力学(英语:Lagrangian mechanics)是分析力学中的一种,于1788年由约瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述,着重于数学解析的方法,并运用最小作用量原理,是分析力学的重要组成部分。经典力学最初的表述形式由牛顿建立,它着重于分析位移,速度,加速度,力等矢量间的关系,又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念,又运用达朗贝尔原理,求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此,拉格朗日方程具有更普遍的意义,适用范围更广泛。还有,选取恰当的广义坐标,可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。力学系统可以由一组坐标来描述。例如,一个质点的运动(在笛卡尔坐标系中)由x、y、z三个坐标来描述。一般而言,
N
{displaystyle N}
个质点组成的力学系统由
3
N
{displaystyle 3N}
个坐标来描述。力学系统中常常存在着各种约束,使得这
3
N
{displaystyle 3N}
个坐标并不都是独立的。力学系统的独立坐标的个数称之为自由度。对于
N
{displaystyle N}
个质点组成的力学系统,若存在
m
{displaystyle m}
个约束,则系统的自由度为在矢量力学中,约束的存在体现于作用于系统的约束力。约束力引入额外的未知量,通常使问题变得更为复杂。但若能选取适当的
s
{displaystyle s}
个完全满足约束条件的独立坐标,则约束不再出现在问题中,只需要求解关于
s
{displaystyle s}
个未知变量的方程,使问题得以大大简化。而如果运用牛顿力学来解约束问题,通常约束越多,需要求解的方程个数就越多,反而增加了一定的难度。这样的
s
{displaystyle s}
个坐标不再局限于各质点的位置坐标,而可以是任何能描述系统的几何参量,因此称为“广义坐标”。拉格朗日力学的一个基本假设是:具有
n
{displaystyle n}
个自由度的系统,其运动状态完全由
n
{displaystyle n}
个广义坐标及广义速度决定。或者说,力学系统的运动状态由一个广义坐标和广义速度的函数描述:这个函数称为拉格朗日函数或拉格朗日量。引入势能函数
V
{displaystyle V!}
。这时拉格朗日函数表示为:其中
T
{displaystyle T!}
和
V
{displaystyle V!}
分别是这个力学体系的动能和势能。拉格朗日力学中,运动方程由
n
{displaystyle n}
个二阶微分方程(拉格朗日方程)给出:其中
Q
i
{displaystyle Q_{i}}
为
q
i
{displaystyle q_{i}}
所对应的非保守的广义力。拉格朗日方程的地位等同于牛顿力学中的牛顿第二定律。但具有更普遍的意义。哈密顿量
H
{displaystyle H}
可以通过对拉格朗日量进行勒让德变换得到。哈密顿量是经典力学的另一种表述哈密顿力学的基础。拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数,而哈密顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密顿量在量子力学中到处出现(参看哈密顿算符 (量子力学))。1948年,费曼发明了路径积分表述,将最小作用量原理扩展到量子力学。在该表述中,粒子穿过所有可能的始态和终态的所有路径;特定终态的概率是所有可能导向它的轨迹的概率之和。在经典力学的范围,路径积分表述简单的退化为哈密顿原理。
相关
- 黏菌黏菌,或作黏液霉菌(Slime mold),是一种原生生物,分类学上的名称为“Myxomycota”的次门级分类单元,意思是“真菌动物”,这样的名称表现了其外观与生活型态。它们保有变形虫的身体构
- 头头癣(外语favus, tinea capitis, ringworm of the scalp)是皮肤细菌疾病,由真菌引起,有可能引发其它疾病。三种主要的真菌是:小孢癣菌、表皮癣菌和毛癣菌属。头癣可能出现于各部
- 咽头人类的咽(pharynx),又称咽头,是颈部的一个部分,为一条连接口腔和鼻腔至食道和气管(食道和气管交界)的圆锥形通道,是消化道和呼吸道的交会处。咽头与喉头在解剖学上合称为咽喉。人类
- 面瘫颜面神经麻痹为常见的神经麻痹现象,与颜面神经有关的结构在出现问题后,都可能涉入。颜面神经的路径相当长且相对的迂回,所以有相当多的原因会造成颜面神经麻痹。最常见的为贝尔
- 阴道滴虫滴虫性阴道炎(英语:trichomoniasis,trich)也称为滴虫炎,,是因为阴道毛滴虫(英语:Trichomonas vaginalis)所引起的传染病,会造成女性阴道或是男性尿道的发炎。约70%的女性及男性在罹病
- 不死长生不老,指寿命长而不会衰老。相近的辞汇还有长生不死(在安全无外力状况下拥有无限的寿命,但依旧会老化)、不老不死(在安全无外力状况下不会衰老与死亡)、不朽(Immortality)与永生(
- 威廉斯综合征威廉氏综合征(英语:Williams–Beuren syndrome, WBS),也称为鸡尾酒会综合征,是一种罕见的遗传疾患,患者神经发育异常,行为举止异常兴奋,语言能力相对一般人好,且不怕陌生人,个性外向。
- 东洋文库坐标:35°43′52.61″N 139°44′54.82″E / 35.7312806°N 139.7485611°E / 35.7312806; 139.7485611财团法人东洋文库是日本最大、也是全球第五大的亚洲研究图书馆,位于东
- 土木土木工程(civil engineering),在中国大陆原先翻译为“公民建”(公用与民用建筑),是指一切和土、木有关的基础建设的计划、建造和维修。现时一般的土木工作项目包括:能源、水利及交
- 同意同意(consent)是指一个人自愿接受与自身有关,由其他人提出的提议或是意愿。在几个领域中已广泛使用到同意的概念,包括法侓、医疗以及性行为等。同意可以分为几种,包括默示同意(英