高斯映射

✍ dations ◷ 2025-12-10 16:10:38 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 碘化钾碘化钾(英文:Potassium iodide,实验式:KI),俗称钾碘。是一种无机化合物,用于制备有机碘化物等,并用作化学试剂。为无色或白色立方晶体。无臭,有浓苦咸味。熔点 681℃,沸点 1330℃。易
  • 皇后区皇后区(英语:Queens),又译作昆斯区,是美国纽约市的五个行政区之一,也是其中面积最大、人口第二多的行政区。其范围和纽约州皇后县或昆斯县(英语:Queens County)相同。皇后区位于长岛
  • 志明与春娇志明与春娇可以指:
  • 皮戈特半岛皮戈特半岛是南极洲的半岛,位于帕尔默地东岸,西面以布莱恩冰川和斯万冰川为界,该半岛以1940年12月30日由美国探险队发现,美国地质调查局根据测量和美国海军空中照片把该半岛绘入
  • 碘泡科碘泡科(学名:Myxobolidae)是黏孢子虫纲寄生虫之下的一个科,一般会感染淡水鱼,当中包括不少会对经济作物造成严重影响的物种,例如:会寄生于鲑科物种。这些物种已被证明为具有复杂的
  • 布拉干萨布拉干萨(Bragança)是葡萄牙的一座城市。位于葡萄牙东北部。面积1173.57平方公里。2001年,有人口34,774人。
  • 王本立王本立(?-1853年),河南省罗山县人,清朝官员。官至湖北襄阳府同知。王本立于道光十八年(1838年)中进士,以即用知县分发湖北利川县知县。道光二十一年(1841年)任咸宁县知县,剿灭崇阳锺人杰
  • 普拉夫金斯克区坐标:54°27′N 21°01′E / 54.450°N 21.017°E / 54.450; 21.017普拉夫金斯克区(俄语:Правдинский район),是俄罗斯的一个区,位于该国西北部,由加里宁格勒州负
  • 敖德斯尔敖德斯尔(1924年11月17日-2013年2月21日),男,蒙古族,内蒙古巴林右旗人,中国作家,内蒙古作家协会原主席、名誉主席。
  • 可编程只读存储器可编程只读存储器(英语:Programmable read-only memory),缩写为PROM或FPROM,是一种电脑存储记忆芯片,每个比特都由熔丝或反熔丝的状态决定资料内容。这种存储器用作永久存放程序之