高斯映射

✍ dations ◷ 2025-11-21 06:22:27 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 联邦政府总理澳大利亚主题澳大利亚总理是澳大利亚联邦政府的首脑,由澳大利亚总督代表君主任命。《澳大利亚宪法》没有明确提到总理一职,因此总理的存在和职权皆由惯例来确定。按照威斯敏斯
  • 鬼笔鬼笔属(学名:Phallus)属鬼笔目鬼笔科,其中大部分种具有恶臭且有毒,白鬼笔是著名的食用菌,红鬼笔可药用,而近期发现的新种食用菌香鬼笔具有丁香花香气。长裙竹荪和短裙竹荪在目前的
  • 洁净煤科技洁净煤科技(Clean coal technology)是许多设法要降低煤对环境影响(英语:environmental impact of coal煤對環境負面影響)并且减缓全球气候变迁的科技的总称。煤当作燃料使用时,会
  • 敦巴顿橡树园会议敦巴顿橡树会议(英语:Dumbarton Oaks Conference),1944年,第二次世界大战中,盟军胜利在望,为了协调战后国际关系,苏美英三国在华盛顿附近的敦巴顿橡树园举行会议,被称为敦巴顿橡树园
  • 全能国际航空全能国际航空(英语:Omni Air International)是一家位于美国俄克拉何马州塔尔萨的航空公司,总部位于塔尔萨国际机场19号停机坪,提供国内和国际非定期航班服务,及飞机湿租服务。至20
  • 亨利·海姆立克亨利·犹大·海姆立克(英语:Henry Judah Heimlich,1920年2月3日-2016年12月17日)是美国外科医生,是美国一家犹太医院的外科主任,为海姆立克急救法发明者。他在1974年的《Emergency
  • 帕沃尔·霍赫朔尔纳帕沃尔·霍亚朔尔纳(斯洛伐克语:Pavol Hochschorner,1979年9月7日-),生于布拉迪斯拉发,是一名斯洛伐克皮划艇运动员。他的双胞胎兄弟彼得·霍赫朔尔纳同样也是皮划艇选手,两人经常搭
  • 酒国《酒国》,为寻根文学作家莫言的讽刺小说,小说借助“酒”这种饮料,描绘了中华人民共和国的官场生态,抨击了官场的腐败,英文版译者是美国汉学家葛浩文。某省人民检察院的特级侦察员
  • 禹贤禹贤(韩语:우현,英语:Woo Hyeon,1964年-),韩国男演员。生于光州广域市,本贯丹阳禹氏。1990年首次作为舞台导演演出。1998年以舞台演员的身份开始表演生涯。在延世大学就读期间参加过
  • 两京新记两京新记,又称两京记、东西京记,唐韦述撰,成书于唐玄宗开元十年(722年)。原有五卷,今仅存一卷。两京新记对隋代开皇、大业至唐代开元年间的西京长安、东京洛阳并载,故称两京,今仅存