高斯映射

✍ dations ◷ 2025-11-25 13:40:30 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 节育生育控制(英语:Birth control)也称为避孕,是避免怀孕的方式或是设备。而计划生育即对生育子女的数量和时间做出计划,其中也会包括取得及使用避孕设备或方式。从远古时代以来,人类
  • 游戏设计游戏设计或游戏策划是设计游戏内容和规则的一个过程,这个术语同时也可以表示游戏实际设计中的具体实现和描述设计细节的文档。游戏设计涉及到好几个范畴 :以上的元素都是一个
  • 张冠群张冠群(1959年-),中华民国陆军二级上将、航空工程师、导弹专家,毕业于中正理工学院学士1981年班(70年班)、国立成功大学航太系硕士、美国康乃尔大学航工博士,现任国防部军备副部长,曾
  • 辽阳电视台新闻综合频道辽阳电视台新闻综合频道创办于1985年5月,前称“辽阳电视台”,2002年4月,与辽阳有线电视台、辽阳教育电视台进行整合,改为“辽阳电视台新闻综合频道”2010年改为辽阳广播电视台新
  • 褐多孔菌褐多孔菌,属多孔菌科一种,是木栖腐生的中小型菇类。该菇类生长于如台湾等地之低中海拔林区,生长期间约是在春夏两季之间。
  • 我的朋友很少角色列表本列表为《我的朋友很少》内的登场人物介绍※广播剧与动画声优皆同,人物译名以台版小说为准。
  • 陆秉枢陆秉枢(?-1862年),字辰吉,号纶斋,一号眉生,浙江桐乡乌镇人。清朝翰林、政治人物。陆秉枢幼时有“神童”之称,十三岁入庠,学使陈用光对其十分赏识,并亲自做媒,聘同乡提军汪道诚之女为妻,成
  • 哈拉莫什峰哈拉莫什峰是巴基斯坦的山峰,属于喀喇昆仑山脉的一部分,距离吉尔吉特约65公里,海拔高度7,409米,是全球第67高山峰,奥地利攀山队在1958年8月4日首次登上该山峰。 图例: 1:乔戈里峰
  • 星子县志《星子县志》是中国近代以来编修的江西省星子县地方志书。包括清代蓝煦等修、曹征甲等纂的近代地方志,和姜南星主编、星子县县志编纂委员会编纂的现代地方志。该志书是古代江
  • 钓鱼迷日记《钓鱼迷日记》(日语:釣りバカ日誌)是山崎十三原作、北见健一(日语:北見けんいち)作画・所做的日本钓鱼漫画,1979年起于小学馆《Big Comic Original》上连载。※2002年12月14、21、