高斯映射

✍ dations ◷ 2025-11-26 01:38:26 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 寒极点寒极(英语:Poles of Cold)是一个地理和气象学名词,是指某一地理范围内最低气温出现的地方。位于南极洲的沃斯托克站(78°28′S 106°48′E / 78.467°S 106.800°E / -78.467; 10
  • 南开经济研究《南开经济研究》1985年2月20日南开大学经济学院创办的综合性经济理论刊物,南开大学经济学院副院长李坤望任主编。该刊被收录于中国人文社会科学引文数据库等数据库。
  • 黄宏黄宏(1960年5月25日-),黑龙江哈尔滨人,中国大陆演员,一级演员、中国曲艺家协会副主席,专业技术三级文职军官,多次在春节联欢晚会亮相。老师为相声演员马季。其父黄枫为著名山东快书
  • 岭口交流道岭口交流道为台湾国道十号的交流道,位于台湾高雄市旗山区,指标为22k,仅设东向出口及西向入口。
  • HomoljeHomolje(塞尔维亚语西里尔字母:Хомоље, 发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Co
  • 万姐万姐,是一名台湾女性直播主、模特儿,因为使用“17直播”实况手机软件,并以性感火辣热舞的表演吸引了上万人观看,因此人称“万姐”(万姊)或以谐音称之“卍姐”。因为在17直播软件具
  • 苏鸣岗苏鸣岗(1580年-1644年4月8日),出身福建厦门同安,曾任万丹甲必丹及巴达维亚首任华人甲必丹。苏鸣岗年幼时曾入私塾。二十岁时,他前往印尼谋生;随后,他习得并通晓马来语与葡萄牙语。17
  • 海德堡天文中心海德堡天文中心(德语:Zentrum für Astronomie der Universität Heidelberg)成立于2005年1月1日,目前是德国最大的大学天文研究团队,包含超过100位科学家,其中三分之一是研究生。
  • 王闳 (王景之父)王闳,东汉初年人物,原籍琅琊郡不其县(今属山东省青岛市)。七世祖王仲好道术,明天文。诸吕之乱,齐哀王刘襄计划发兵,多次向王仲问计。济北王刘兴居谋反,想要让王仲率兵,王仲害怕摊上祸
  • 乔恩·特斯特乔恩·特斯特(英语:Jon Tester ;1956年8月21日-),是一位美国民主党政治人物,2007年起担任蒙大拿州美国参议院议员。特斯特2006年击败共和党时任联邦参议员康拉德·波恩斯(英语:Conrad