高斯映射

✍ dations ◷ 2025-11-28 09:23:53 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 叩头虫下目见内文叩头虫下目(学名:Elateriformia),又名叩甲下目或菊虎下目,是鞘翅目多食亚目之下一个昆虫纲的下目级分类单元。叩头虫总科及吉丁虫科为本下目最庞大的两个科,分别有过万及过
  • 松杉树芝松杉树芝(Ganoderma tsugae Murr)是灵芝菌科灵芝属的一种真菌。在长白山一带有广泛的分布,生于红松、落叶松的树干部、基部、枯立木、倒伐木或伐桩上。其为食、药两大型真菌,
  • 琳·康维琳·康维(Lynn Conway,1938年1月10日-)生于纽约州白原市,是个计算机科学家与发明家。她被认为在1960年代在IBM工作时发明动态处理指令的有力方法。这项关键发明应用于乱序执行,几
  • 奥托·卡利乌斯奥托·卡利乌斯(德语:Otto Carius,1922年5月27日-2015年1月24日)是一位二次大战德国坦克指挥官。他以创下摧毁超过150辆敌军坦克的记录而闻名,其战绩主要是在东部战线第502重坦克
  • 米哈伊尔·瓦西里维奇·伏龙芝米哈伊尔·瓦西里维奇·伏龙芝(Михаил Васильевич Фрунзэ,1885年2月2日-1925年10月31日),苏联与吉尔吉斯斯坦的共产党人、军事家、统帅,与托洛茨基同是苏俄
  • 橘梨纱橘梨纱(1993年5月18日-),出生于日本山梨县,前日本AV女优。
  • 五行诗五行诗(Cinquain,来自法文的五),是指每段由五个诗行组成的诗歌。有时也用来特指美国五行诗(见下)。西方古典文学中的五行诗押韵规律一般为ababb,如罗勃特·勃朗宁的"Porphyria's L
  • 胡鹗胡鹗,直隶真定府获鹿县人。明朝政治人物、进士出身。万历十六年戊子科举人,十七年(1589年)己丑成进士,初授行人司行人,三十年擢监察御史,累官知府。
  • 人性的证明《人性的证明》,又译为《人证》,是日本小说家森村诚一的长篇推理小说,也是其所作的著名的‘证明’三部曲之一。最早由角川书店出版于1976年。截止到2005年,各种日文单行本、文集
  • 向锦武向锦武(1964年-),湖南平江人,中国飞行器设计专家,北京航空航天大学教授,北京航空航天大学航空科学与工程学院院长,无人系统研究院总设计师,教育部长江学者特聘教授,中国工程院院士。19