高斯映射

✍ dations ◷ 2025-12-02 14:12:26 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • VXO-乙基-S-(2-二异丙氨基乙基)甲基硫代膦酸酯(O-ethyl S- methylphosphonothioate)是一种剧毒的有机磷酸酯,由隶属于英国皇家化工有限公司(ICI, Imperial Chemical Industries)植
  • 四碘甲状腺素甲状腺素是甲状腺激素之一,由氨基酸和碘组合而成。甲状腺素有促进细胞代谢,增加氧消耗,刺激组织生长、成熟和分化的功能,并且有助于肠道中葡萄糖的吸收。垂体前叶的促甲状腺激素
  • 环球影城环球主题乐园及度假村(英文:Universal Parks and Resorts)是NBC环球旗下的主题乐园部门,为康卡斯特的子公司。该部门负责经营和维护世界各地的环球影城度假村。部门的总公司位于
  • 磁道炮磁道炮(英语:railgun)是一种与单极马达原理相似的电磁炮发射装置。磁道炮以电流产生的劳仑兹力加速载物,令其沿平行的导轨移动,并进入下一个轨道继续加速。磁道炮的动力来源与其
  • 景甜景甜(1988年7月21日-),陕西西安人,中国女演员,毕业于北京舞蹈学院附中2000级中国民族民间舞专业、北京电影学院2007级表演系本科毕业,经纪公司是北京星光灿烂影视有限公司。2007年,
  • 刘永基刘永基,浙江山阴县(今属绍兴市)人,明朝政治人物。万历四十四年(1616年),登进士。万历四十五年,接替朱瀛达,担任南直隶常州府宜兴县知县,以忧去。由蒋英接任。
  • 多瘤卷管螺多瘤卷管螺(学名:),是新腹足目卷管螺科属的一种。主要分布于韩国、台湾。常栖息在泥沙质海底。
  • 古高松南站↑屋岛站↓八栗口站古高松南站(日语:古高松南駅/ふるたかまつみなみえき  */?)是一座位于日本香川县高松市高松町字津之村,隶属于四国旅客铁道(JR四国)的铁路车站。车站编号为T22
  • 隋唐洛阳城遗址隋唐洛阳城遗址位于河南省洛阳市近郊,始建于隋炀帝时期,格局仿照隋大兴城修建,时称东都或东京。历经了隋朝、唐朝、五代和北宋,前后沿用500余年,为隋唐的东都,北宋的西都。2010年
  • 延斯·芬克-延森延斯·芬克-延森(Jens Fink-Jensen),丹麦作家、抒情诗人、摄影家和作曲家,1956年12月19日生于丹麦哥本哈根。1975年6月4日在《信息报》首次发表纯文学作品小说《一九九五年六月》