高斯映射

✍ dations ◷ 2025-11-22 09:16:27 #卡尔·弗里德里希·高斯,曲面的微分几何

在微分几何里,高斯映射是从欧氏空间R3中的一个曲面到单位球面2的一个映射。高斯映射是以卡尔·弗里德里希·高斯命名。

给出R3中的曲面,高斯映射是一个连续映射: → 2,使得()是在点上正交于的单位向量,就是曲面在点处的法向量。

高斯映射可以在曲面的整体上定义,当且仅当曲面是可定向的,此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小块上)定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率,而高斯映射的微分称为形状算子。

高斯以此为题在1825年写了一份初稿,并在1827年发表。

高斯映射的像的面积称为全曲率,等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来:

高斯映射可以定义在R中的超曲面上,从超曲面映射到R中的单位球面-1。

相关

  • 先天性免疫先天免疫系统(英语:Innate immunity)又称为非特异性免疫、固有免疫、非专一性防御,包括一系列的细胞及相关机制,可以以非特异性的方式抵御外来感染。先天免疫系统的细胞会非特异
  • 身体意象身体意象是指一个人心目中对自己身体的美学。所有时代的人类社会对人体美学寄予了很大的价值,但一个人对自己身体的认知可能不符合社会的标准。身体意象的概念应用在许多学科
  • 生命科技生物技术(英语:biotechnology),又称为生物科技,指利用生物体(含动物,植物及微生物的细胞)来生产有用的物质或改进制程,改良生物的特性,以降低成本及创新物种的科学技术。根据不同的工
  • 近代汉语近代汉语指古代汉语与现代汉语之间以早期白话文献为代表的汉语。近代汉语的上限学界的观点相去较远,最早的定为5世纪(六朝),最晚的定为13世纪(宋末元初),前后相差800多年。随着时间
  • 陶瓷器陶瓷器,也作陶磁器,一般称为陶瓷,是用泥(陶泥或瓷泥)勾水成泥浆,制成器皿的形状,待干燥后再放入炉烧成一件件器皿的工艺。制成品会叫做陶器或瓷器。陶器一般用黏土或陶土经捏制成形
  • KamatzKamatz(也拼作Qamatz, Qamets;希伯来语:קָמַץ‬, 国际音标:)是希伯来语注音符号——尼库德(Niqqud)中的一个,由一个字母下方的两条垂直线(看起来像大写字母T)“ ָ ‬”表示。
  • 鲍伯·高迪欧罗伯特·约翰·高迪欧(英语:Robert John Gaudio ,1942年11月17日-)是美国歌手、词曲作家、音乐家、唱片制作人和四季合唱团的键盘手兼合唱歌手。高迪欧于1942年在纽约市布朗克斯
  • 胡长龄胡长龄(1758年-1814年),字西庚,号印渚。江南通州(今江苏南通)人。生于乾隆二十三年(1758年),乾隆五十四年(1789年)状元。授翰林院修撰。乾隆六十年(1795年)任国子监祭酒。卒于嘉庆十九年(18
  • 阿蒙森湾阿蒙森湾是加拿大的海湾,位于班克斯岛、维多利亚岛和该国大陆之间的海域,属于北冰洋的一部分,由西北地区负责管辖,长400公里、宽150公里。坐标:70°30′N 122°30′W / 70.500°N
  • 正广和大班住宅正广和大班住宅位于上海市徐汇区武康路99号,是一幢假三层砖木结构的独立式花园住宅。其处于武康路东侧,复兴西路北、五原路南,曾先后为英商正广和洋行大班和刘靖基的住宅。住宅