二极管模型

在电子学中，二极管模型指的是用于近似的真实二极管的实际行为，以便计算和电路分析的数学模型。二极管的伏安曲线是非线性的 (肖克利二极管定律可以很好地描述这一特性). 这种非线性让涉及二极管的电路计算起来相当复杂，所以通常需要更简单的模型。

本文讨论PN结二极管的建模，但该技术可以被推广到其它固态二极管。

肖克利二极管方程建立了PN结二极管的电流${\displaystyle I}$：

其中${\displaystyle I_S}$ （其大小为电压${\displaystyle V_D}$ 得到一个不涉及${\displaystyle V_D}$ 曲线，因此能够得到的近似解的精度的任意程度。这个过程就是前面两种方法的图形等价，更适合于计算机实现。

这种方法在图上绘制两个电流 - 电压方程，两条曲线的交点同时满足这两个方程，从而得出流过电路的电流和二极管两端的电压的值。下图演示了这种方法。

在实践中，图形方法对于复杂电路是复杂且不切实际的。二极管的另一种建模方法被称为分段线性 （PWL） 模型 。在数学上，这意味着把一个函数分解成若干直线段。这个方法用一系列线性段来近似二极管特性曲线。模型将真正的二极管表示为3部分串联：理想二极管、电压源和电阻器 。下图显示了一个真正的二极管的伏安曲线被近似为两段分段线性模型。通常会选择与二极管曲线相切于Q点（静态工作点）的倾斜线段。于是该线的斜率可以通过在Q点的二极管的小信号电阻的倒数给出。

首先，让我们考虑一个数学理想化二极管。在这样一种理想的二极管中，如果二极管被反向偏置时，流过它的电流是零。这个理想二极管开始导通，在0 V和为任意的正电压无限流过电流，二极管的作用类似于短路。一个理想二极管的伏安特性如下所示：

现在让我们考虑添加一个以如下方式与二极管串联的电压源的情况：

理想的二极管正向偏置时是短路，而反向偏置时形成开路。如果上述二极管的阳极连接到0V，阴极处的电压将为 ，那么阴极电位会高于阳极电位，二极管会被反向偏置。为了让该二极管导通，阳极上的电压应取 。这个电路近似了存在于真实二极管的导通电压（也成开启电压）。该电路组合起来的伏安特性如下所示：

肖克莱二极管模型可以用于估算${\displaystyle V_t}$ 特性如下：

真正的二极管，现在可以被替换的组合理想二极管、电压源和电阻器，然后就可以仅仅使用线性元素对电路建模。如果倾斜线段与真实二极管曲线相切于Q点，该近似电路具有与在Q点（静态工作点）的真实二极管相同的小信号电路。

运用肖克莱方程，可以导出二极管在某工作点（Q点）的小信号二极管电阻${\displaystyle r_D}$ ${\displaystyle g_D}$，也就是二极管两端的电压的变化较小时引起的二极管电流的变化，除以电压的变化量为：

上式中最后的近似是由于假定偏置电流${\displaystyle I_Q}$足够大，可以使的肖克莱二极管方程的括号内的系数1忽略不计。这种逼近即使在相当低的电压时也是准确的，因为在300K的热电压 ${\displaystyle V_T\approx <!--\; \approx \; -->25\mathrm{m}\mathrm{V}}$，所以${\displaystyle V_Q/V_T}$就会比较大，这意味着该指数函数是非常大的。

注意到小信号电阻${\displaystyle r_D}$是刚才得到的小信号电导的倒数，二极管的电阻是独立于交流电流的，但却取决于直流电流，写作