Batcher归并网络

✍ dations ◷ 2025-09-08 23:08:53 #并发计算

Batcher排序网络是由一系列Batcher比较器(Batcher's Comparator)组成的。Batcher比较器是指在两个输入端给定输入x,y,再在两个输出端输出最大值max{x,y}和最小值min{x,y}。

比较器网络是用Batcher比较器连成的完成某一功能的网络。

所谓双调序列(Bitonic Sequence)是指由一个非严格增序列X和非严格减序列Y(其中X的最小元素正好是Y的最大元素)构成的序列,比如序列(23,10,8,3,5,7,11,78)。

定义:一个序列a1,a2,…,an是双调序列(Bitonic Sequence),如果:

输入两个已排好序的序列,对这两个序列进行归并排序,在串行算法中的时间复杂度为O(n)。在并行计算中可以用奇偶归并算法来实现的。以输入的两个4元素有序序列为A和B为例,首先将这两个序列进行逆洗牌(Unshuffle)得到两个序列:其中一个是由A,B中奇数号元素组成的序列,记作奇序列OM,另一个则是由A,B中偶数号元素组成的序列,记作偶序列序列EM。接着将OM送入(2,2)奇归并器中,将EM送入(2,2)偶归并器中。于是得到一组有序的奇序列和一组有序偶序列。最后除了奇序列一个元素之外将这两个序列进行洗牌(Shuffle)比较操作即可得到一个有序序列。

算法的递归性:一个n阶的归并器是由两个n/2阶的归并器加一个洗牌比较网络构成的。比如上面的两个(2,2)归并器和最后的洗牌比较网络就构成了一个(4,4)的归并器。

一个四阶奇偶归并的例子:假设归并前的的序列是(1,5,7,6)和(2,3,4,9),那么第一次操作就将(1,2,7,4)送入(2,2)归并器中归并,得到结果为(1,2,4,7);(5,3,6,9)送入(2,2)归并器中归并,得到结果为(3,5,6,9),接着将这两个排号序的序列进行洗牌比较:(1,3<->2,5<->4,6<->7,9)=>(1,2,3,4,5,6,7,9)。

可以证明这个算法是正确的,我们要用到高德纳(Donald Ervin Knuth)的0-1原理,我们发现,对于输入的任意两个有序的0,1序列,奇序列与偶序列正好相差0个,1个或2个0。由于奇序列的第一个元素不参与最后的洗牌比较,所以参与比较的0,1数偶只有0个或1个,所以对0,1序列一定能够得到正确的排序。故而对任意的序列,奇偶归并网络可以产生正确的排序。

双调归并网络是基于Batcher定理而构建的。Batcher定理是说将任意一个长为2n的双调序列A分为等长的两半X和Y,将X中的元素与Y中的元素一一按原序比较,即 a i {\displaystyle a_{i}} a i + n ( i n ) {\displaystyle a_{i+n}(i\leq n)} 比较,将较大者放入MAX序列,较小者放入MIN序列。则得到的MAX和MIN序列仍然是双调序列,并且MAX序列中的任意一个元素不小于MIN序列中的任意一个元素。

根据这个原理,我们可以将一个输入的n元素双调序列首先通过洗牌比较操作得到一个MAX序列和一个MIN序列,然后通过两个n/2阶双调归并器处理就可以得到一个有序序列。

这个算法也是递归的,因为n阶的双调归并器是由一个洗牌比较网络两个n/2阶的双调归并器组成的。

相关

  • 第二次意大利独立战争第二次意大利独立战争,也称为法奥战争、萨奥战争或是1859年意大利战争(法语:Campagne d'Italie de 1859),交战双方为法国-萨丁尼亚联军和奥地利帝国,这场战争在意大利的统一过程扮
  • 格雷戈里·布赖特格雷戈里·布莱特(俄语:Григорий Альфредович Брейт-Шнайдер,转写:Grigory Alfredovich Breit-Shneider,英语:Gregory Breit,1899年7月14日-1981年9
  • Prsub2/subOsub3/sub三氧化二镨(化学式:Pr2O3),又称氧化镨(Ⅲ),是稀土元素镨的倍半氧化物。它是黄绿色固体,难溶于水和碱液,但可溶于强无机酸溶液中。固体属六方晶系,金属离子配位数为7,有6个氧原子占据八
  • 拉美西斯八世拉美西斯八世(英语:Ramesses VIII)古埃及新王国时期第二十王朝的第七任法老。(约前1130年—约前1129年在位),作为拉美西斯七世继承人,他的记载极少。在底比斯帝王谷也没有发现他的
  • 长尾虎猫(L. wiedii)长尾虎猫(学名:Leopardus wiedii)是原住在中美洲及南美洲的猫科,学名以维德-新维德亲王(Prince Maximilian of Wied-Neuwied)来命名。它们是独居及夜间活动的,喜欢栖息在雨林的深处
  • 台湾电子游戏公司列表
  • 穆罕默德·阿卜杜拉·哈桑穆罕默德·阿卜杜拉·哈桑(索马里语:Maxamed Cabdille Xasan,阿拉伯语:محمّد عبد اللّه حسن‎;1856年4月7日-1920年12月21日)是一名索马里政治家,德尔维希国国父,伊
  • 赵婷赵婷(赵庭)(9月13日-),4岁出道成为童星 电视、广播、晚会知名主持人。 作家 大学助理教授配音员 也担任艺人正音与表演课程的老师。 主持类型多样,儿童节目《只要我长大》(获得第2
  • 峇株巴辖县峇株巴辖县(马来语:Daerah Batu Pahat),是马来西亚柔佛州西部的一个县。其面积为1872.58平方公里,人口于2010年为417,458。该县北临昔加末县,西北临麻坡县,东临居銮县,东南临笨珍县,
  • 威廉·英格拉哈姆·科赫威廉·英格拉哈姆·科赫(英语:William Ingraham Koch,1940年5月3日-)是美国的一名商人和收藏家。