等角共轭

✍ dations ◷ 2025-09-07 06:48:35 #三角形几何,角

几何学中，设点是三角形平面上一点，作直线、和分别关于角、和的平分线的反射，这三条反射线必然交于一点，称此点为关于三角形的等角共轭。（这个定义只对点，不是对三角形的边。）

点的等角共轭点经常记作，显然的等角共轭点即为。

内心的等角共轭点是自身。垂心的等角共轭点是外心。重心的等角共轭点是类似重心。

在三线坐标中，如果 = : : 是不在三角形边上的一点，那么它的等角共轭是 1/ : 1/ : 1/。因此，的等角共轭有时也记作 −1。三角形内部的点集在三线乘法

下构成一个交换群。中任何一点的逆是 −1。

因为等角共轭是一个函数，从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如，直线的等角共轭是一条外接圆锥曲线；确切的，若直线交外接圆于 0、1或 2 点，其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是无穷远直线。一些有名的三次曲线（例如：Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线）是自等角共轭的，即如果 X 位于这些三次曲线上，那么 −1 也在其上。

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