古德曼函数

✍ dations ◷ 2025-09-12 02:12:02 #古德曼函数

古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。

古德曼函数的定义如下

（ ${displaystyle {begin{aligned}{rm {gd}}(x)=mathrm {arccot} left(mathrm {csch} ,xright)end{aligned}},!}$ ${displaystyle {begin{aligned}{rm {gd}}(x)=mathrm {arccot} left(mathrm {csch} ,xright)end{aligned}},!}$ 仅在arccot的值域设为 ${displaystyle }$ $\text{[math]}$ 时成立，参见反余切。）

有以下恒等式：

古德曼函数之反函数的定义为：

有以下恒等式：

古德曼函数之余函数的定义为：

有以下恒等式：

它们的导数分别为：

克里斯托夫·古德曼（Christof Gudermann，1798年–1852年）是德国数学家，是高斯的学生，卡尔·魏尔施特拉斯的老师。（页面存档备份，存于互联网档案馆）（页面存档备份，存于互联网档案馆）

正弦 · 余弦 · 正切 · 余切 · 正割 · 余割

反正弦 · 反余弦 · 反正切 · 反余切 · 反正割‎ · 反余割

正矢 · 余矢 · cis函数 · 余cis函数 · 半正矢 · 半余矢 · 外正割 · 外余割 · atan2 · 古德曼函数

双曲正弦 · 双曲余弦

正弦定理 · 余弦定理 · 正切定理 · 余切定理 · 勾股定理

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