古德曼函数

古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。

古德曼函数的定义如下

（${\displaystyle \begin{array}{r}\mathrm{g}\mathrm{d}(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\left(\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}x\right)\end{array}}$仅在arccot的值域设为${\displaystyle }$时成立，参见反余切。）

有以下恒等式：

古德曼函数之反函数的定义为：

有以下恒等式：

古德曼函数之余函数的定义为：

有以下恒等式：

它们的导数分别为：

克里斯托夫·古德曼（Christof Gudermann，1798年–1852年）是德国数学家，是高斯的学生，卡尔·魏尔施特拉斯的老师。 （页面存档备份，存于互联网档案馆） （页面存档备份，存于互联网档案馆）

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