正三角形

✍ dations ◷ 2025-04-02 14:48:55 #多边形,三角形

正三角形(等边三角形)是指一种三个边均等长的三角形,是锐角三角形的一种,其三个角大小相等、均为60度。

假设正三角形的边长为 a {\displaystyle a\,\!} 3

在许多几何结构中都看得到正三角形,例如三个大小相等、两两相切的圆,其三个圆的圆心可组成一正三角形。正多面体中,正四面体、正八面体及正二十面体都是由正三角形所组成的。其中正四面体的四个面均为正三角形,可视为正三角形在三维空间的类比。

正三角形可用在正镶嵌图(即用同一个正多边形填满一个平面)中,另外二种可用在正镶嵌图的正多边形为正方形及正六边形。

莫雷角三分线定理是说明任意三角形相邻内角靠近共同边的角三等分线的三个交点,可以组成一个正三角形。

正三角形的内切圆半径是外接圆半径的一半。

 − 1, ,  + 1,算是很接近正三角形的海伦三角形,以下是这一类三角形边长的列表:

表中的有一个特性:将某一个乘以4,再减去较小三角形的,就是下一个三角形的边长(52 = 4 × 14 − 4, 194 = 4 × 52 − 14,以此类推),可以用以下的例子表示:

此数列(数列OEIS:A003500)也可以用佩尔方程² − 3² = 1的解求得,也和√3的连分数有关。

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