消失量之鬼

✍ dations ◷ 2025-10-19 07:51:19 #微积分,微积分史

消失量之鬼（ghosts of departed quantities）一词对许多微积分学生来说都不陌生。这一词组由乔治·贝克莱杜撰，首次出现在他1734年的著作《分析学家》（The Analyst）。贝克莱用这个词对牛顿和莱布尼茨发展的旧有理论的根基进行简单的批判。

考虑下例：函数 = 2可通过如下商数进行微分：

即的增量（通常用表示）除以的增量（通常用表示）。这个表达式可以通过代数方法化简为：

为了得到原函数对应的导数，也就是2，我们必须将无穷小量去掉。因此，这个建立商数时被假设为非零（否则数无意义）的无穷小量，在计算的最后一步却竟然被视为零而去除了。总之，一个“消失量”（ = 0），却不会在“幽灵般地”出现（ ≠ 0）。贝克莱认为，这样一个矛盾将侵蚀微积分这门新学科的逻辑根基。

关于这个悖论，其中一个可能的解决方案是建立在超实分析中的standard part function（英语：standard part function）“st”之上的（参见非标准微积分）。即：将导数定义为：

替代原来的无穷小量定义。亚伯拉罕·罗宾逊在他1966年的著作《非标准分析》中写下如下的一段话：

相关

养老院老人院也叫安老院、养老院、安养院，是一些社区服务的机构，是为老人提供住宿和日常起居照顾的地方，工作人员分为社工、护士、医生、义工及助理员等，提供的是老人服务。老人院因为
酸酸（有时用“HA”表示）的传统定义是当溶解在水中时，溶液中氢离子的浓度大于纯水中氢离子浓度的化合物。换句话说，酸性溶液的pH值小于水的pH值（25℃时为水的pH值是7）。酸一般呈酸味，
缅甸联邦巩固和发展协会联邦巩固与发展党是缅甸的一个政党。其前身为国家和平与发展委员会，2010年6月2日在联邦选举委员会以此名注册为政党。2011年2月4日，该党时任主席登盛在缅甸联邦议会全体会议上
大型都会公园台北市战前规划的大型都会公园是指台湾日治时期的台北市在第二次世界大战结束前，所规划的十七座大型都会公园。目前有七座完全辟建，虽然称为完全辟建，但仍有部分土地作为停车场
春斗站春斗站（韩语：춘두역）是朝鲜民主主义人民共和国咸镜北道恩德郡的一个铁路车站，属于春斗线。春斗线
凤梨酥凤梨酥是来自台湾的点心，源自龙凤大饼之甜味凤饼，以及双馅料（凤梨、冬瓜）大饼鸳鸯饼的习俗，以西式曲奇饼酥松饼皮，发展而成台式点心。其主要原料为面粉、奶油、糖、蛋、冬瓜酱（也可
毛沸石毛沸石（英语：Erionite）是一种较为罕见的天然纤维状钠钾钙铝硅酸盐矿物，属于沸石类。它一般以毛状易碎纤维存在于因气候变化或地下水的作用而风化的火山灰岩石空隙中中，故得名毛沸
马克·斯皮茨马克·安德鲁·斯皮茨（英语：Mark Andrew Spitz，1950年2月10日－），生于美国加利福尼亚州，犹太人，美国前男子游泳运动员，世界体育史上最优秀的美国传奇之一，游泳史上表现辉煌的男子选手之
陆侃如陆侃如（1903年11月26日－1978年12月1日），原名侃，字衍庐，笔名小璧，江苏太仓人，出生于海门，中国文学史家。曾任全国政协委员、中国文联委员、中国作家协会理事、九三学社中央常委等职。
薛楷薛楷（1886年－？年），字式愙（或作式恪），号公觉，浙江省温州府瑞安县人。日本东京高等工业学校毕业，宣统二年工科进士。