1 + 1 + 1 + 1 + …

✍ dations ◷ 2025-07-10 02:28:46 #发散级数,等差级数,等比级数,一,数学悖论

1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作 ${displaystyle sum _{n=1}^{infty }n^{0}}$ 可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的p进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调递增且没有上界，因此级数的值如下

此发散级数无法用切萨罗求和及阿贝尔和的求和法求和。

当出现于物理运用时，它也解释为ζ函数正规化（英语：Zeta function regularization），它是黎曼ζ函数在零点的取值。

上述二个公式在 ${displaystyle s=0}$ )在 = 1时的级数展开：也是这种意义下此级数的和：

1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄₂

也可用其他的s值来为其他的级数求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式为

其中_k为伯努利数。

在同一年内，有两位杰出的物理学家斯拉夫诺夫（A. Slavnov）和F. Yndurain 分别在巴塞罗那作了学术演讲。两场学术演讲的主题不同，但是在这两个人的介绍当中，都说到了一句令观众非常难忘的话：“各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2”，某程度意味着“如果观众不知道这个，那么继续听下去是没有意义的。”

相关

乏核燃料乏核燃料是经受过辐射照射、使用过的核燃料，通常是由核电站的核反应堆产生。这种燃料无法继续维持核反应。乏核燃料中仍然包含有大量的放射性元素，因此具有放射性，如果不加以妥
732年晋国曲沃之乱开始，前745年晋昭侯把曲沃（在今中国山西省曲沃县）封给其叔成师。前739年晋大臣潘父弑杀了晋昭侯，迎立曲沃桓叔。晋人发兵攻桓叔，桓叔退回曲沃。晋人共立昭侯子公子平
初恋这件小事《初恋这件小事》（英语： First Love ，泰语：สิ่งเล็กเล็กที่เรียกว่า...รัก，翻译：小小的事情叫做...爱）（台湾译名：初恋那件小事）是2010年于泰国上映的浪漫喜
蒂蔻皮亚岛蒂蔻皮亚岛是一个在太平洋西南部的小岛和火山岛，占面积5平方公里（2平方英里）。岛是一个死火山的残余物。他的最高点里尼山，达海拔380米。特罗托湖覆盖着一个80米深的古老火山口
白蝠属白蝠属（白蝠），哺乳纲、翼手目、叶口蝠科的一属，而与白蝠属（白蝠）同科的动物尚有间叶蝠属（间叶蝠）、食花蝠属（食花蝠）、大眼蝠属（多毛大眼蝠）、襞面蝠属（襞面蝠）等之数种哺乳动物。
胡友信胡友信（1516年－1572年），字成之，浙江湖州府德清县人，明朝政治人物、学者，隆庆戊辰进士，官顺德县知县。胡友信为经学大家，与归有光并称“归胡”。浙江乡试第五十三名。隆庆二年（1568年）戊
全庆全庆（满语：ᠴᡳᡠᠸᠠᠨᡴᡳᠩ，穆麟德：，1802年－1882年），叶赫那拉氏，字小汀、谥文恪，满洲正白旗人，清朝政治人物、进士出身。嘉庆二十四年，乡试中举。道光九年，登进士二甲第二十七名，改庶吉
尼尔·斯蒂芬森尼尔·唐恩·斯蒂芬森（英语：Neal Town Stephenson，1959年10月31日－）出生于美国马里兰州米德堡，为美国著名的小说家，因推想小说而闻名全美。1959年10月31日，斯蒂芬森出生在美国马里兰
方必寿方必寿、亦称方必受，字伯僖，巴陵（今湖南岳阳）人，明朝进士、政治人物。其最初担任宛平知县，后升任北平太守，调任陕西按察使。其执政名声显赫，并有操行。
天运 (刘丽川)天运（1853年八月—1855年正月，或作大明）为中国清朝时期上海小刀会刘丽川的年号，前后共3年。崇德 → 顺治 → 康熙 → 雍正 → 乾隆 → 嘉庆 → 道光 → 咸丰 → 同治 → 光绪 →