1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作 可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的p进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调递增且没有上界，因此级数的值如下
此发散级数无法用切萨罗求和及阿贝尔和的求和法求和。
当出现于物理运用时，它也解释为ζ函数正规化（英语：Zeta function regularization），它是黎曼ζ函数在零点的取值。
上述二个公式在)在 = 1时的级数展开：也是这种意义下此级数的和：
1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2
也可用其他的s值来为其他的级数求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式为
其中k为伯努利数。
在同一年内，有两位杰出的物理学家斯拉夫诺夫（A. Slavnov）和F. Yndurain 分别在巴塞罗那作了学术演讲。两场学术演讲的主题不同，但是在这两个人的介绍当中，都说到了一句令观众非常难忘的话：“各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2”，某程度意味着“如果观众不知道这个，那么继续听下去是没有意义的。”
