亚结构逻辑

✍ dations ◷ 2025-08-02 11:15:40 #亚结构逻辑

在数理逻辑中，特别是联合上证明论的时候，一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了。同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用：结构规则的概念是基于相继式（sequent）表达，而不是自然演绎的公式化表达。两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑。在相继式演算中，你可以把证明的每一行写为这里的结构规则是重写相继式左手端的Γ的规则，Γ是最初被构想为命题的字符串。这个字符串的标准解释是合取式：我们希望把相继式符号读做这里我们把右手端的Σ采纳为一个单一的命题C（这是直觉主义风格的相继式）;但是所有的东西都同样的适用于一般情况，因为所有的操作都发生在十字转门（turnstile）符号的左边。因为合取是交换性和结合性的操作，相继式理论的形式架设通常包括相应的结构规则来重写相继式的Γ - 例如演绎自还有对应于合取特性的幂等性和单调性的进一步的结构规则：从我们可以演绎出还有从我们可以演绎出，对于任何B，在线性逻辑中有重复的假设（hypothese）'被认为'不同于单一的出现，它排除了这两个规则。而相干逻辑只排除后者的规则，因为B明显的与结论无关。这些是结构规则的基本例子。在应用到常规命题演算的时候，这些规则是没有任何争议的。它们自然的出现于证明理论中，并在那里被首次注意到（在获得一个名字之前）。

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