斜率

斜率用来量度斜坡的斜度。数学上,直线的斜率在任一处皆相等，是直线倾斜程度的量度。透过代数和几何能计算出直线的斜率；曲线上某点的切线斜率反映此曲线的变数在此点的变化快慢程度，用微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率，直线斜率的概念等同土木工程/地理的坡度。对于直角坐标系，若横轴为 x {displaystyle x} 轴，纵轴是 y {displaystyle y} 轴，斜率 m {displaystyle m} 通常写成若已知直角坐标系内两点 ( x 1 , y 1 ) {displaystyle (x_{1},y_{1})} 和 ( x 2 , y 2 ) {displaystyle (x_{2},y_{2})} ，则斜率 m {displaystyle m} 可表示为垂直线的斜率是未定义的，因为此时 Δ x = 0 {displaystyle Delta x=0} （即 分母为 0）。如已知点 ( x 0 , y 0 ) {displaystyle left(x_{0},y_{0}right)} 斜率为 m {displaystyle m} 的直线方程式，即可使用此方法。若已知某直线在 x {displaystyle x} 轴、 y {displaystyle y} 轴上的截距分别为 a {displaystyle a} , b {displaystyle b} ，则该直线的方程可以表示为：x a + y b = 1 {displaystyle {frac {x}{a}}+{frac {y}{b}}=1}如已知 ( x 1 , y 1 ) {displaystyle left(x_{1},y_{1}right)} 、 ( x 2 , y 2 ) {displaystyle left(x_{2},y_{2}right)} 相异两点 x 1 {displaystyle x_{1}} ≠ x 2 {displaystyle x_{2}} ， y − y 1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 ( x − x 1 ) {displaystyle y-y_{1}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}left(x-x_{1}right)}原理：两个相似的直角三角形如已知斜率 m {displaystyle m} ， y {displaystyle y} 截距为 b {displaystyle b} 的直线方程式，即可使用此方法。y = m x + b {displaystyle y=mx+b}若 x {displaystyle x} 截距为 a {displaystyle a} 则 y = m ( x − a ) {displaystyle y=m(x-a)}