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斜率
✍ dations ◷ 2025-07-08 18:15:47 #斜率
斜率用来量度斜坡的斜度。数学上,直线的斜率在任一处皆相等,是直线倾斜程度的量度。透过代数和几何能计算出直线的斜率;曲线上某点的切线斜率反映此曲线的变数在此点的变化快慢程度,用微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率,直线斜率的概念等同土木工程/地理的坡度。对于直角坐标系,若横轴为
x
{displaystyle x}
轴,纵轴是
y
{displaystyle y}
轴,斜率
m
{displaystyle m}
通常写成若已知直角坐标系内两点
(
x
1
,
y
1
)
{displaystyle (x_{1},y_{1})}
和
(
x
2
,
y
2
)
{displaystyle (x_{2},y_{2})}
,则斜率
m
{displaystyle m}
可表示为垂直线的斜率是未定义的,因为此时
Δ
x
=
0
{displaystyle Delta x=0}
(即 分母为 0)。如已知点
(
x
0
,
y
0
)
{displaystyle left(x_{0},y_{0}right)}
斜率为
m
{displaystyle m}
的直线方程式,即可使用此方法。若已知某直线在
x
{displaystyle x}
轴、
y
{displaystyle y}
轴上的截距分别为
a
{displaystyle a}
,
b
{displaystyle b}
,则该直线的方程可以表示为:x
a
+
y
b
=
1
{displaystyle {frac {x}{a}}+{frac {y}{b}}=1}如已知
(
x
1
,
y
1
)
{displaystyle left(x_{1},y_{1}right)}
、
(
x
2
,
y
2
)
{displaystyle left(x_{2},y_{2}right)}
相异两点
x
1
{displaystyle x_{1}}
≠
x
2
{displaystyle x_{2}}
,
y
−
y
1
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
(
x
−
x
1
)
{displaystyle y-y_{1}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}left(x-x_{1}right)}原理:两个相似的直角三角形如已知斜率
m
{displaystyle m}
,
y
{displaystyle y}
截距为
b
{displaystyle b}
的直线方程式,即可使用此方法。y
=
m
x
+
b
{displaystyle y=mx+b}若
x
{displaystyle x}
截距为
a
{displaystyle a}
则
y
=
m
(
x
−
a
)
{displaystyle y=m(x-a)}
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