七阶三角形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-12-08 15:41:51 #镶嵌,双曲面镶嵌

在几何学中,七阶三角形镶嵌(英语:Order-7 triangular tiling)是一种由正三角形拼合,并且以七个三角形为单位,重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。

七阶三角形镶嵌每个顶点有七个正三角形,因此每个顶点的角度为60×7=420度,超过360度,因此无法在平面构造,是一种双曲正镶嵌,在施莱夫利符号中用{3,7}来表示。

七阶三角形镶嵌的对称群是(2,3,7)三角群,且其根本域为(2,3,7)施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形,因此,由赫尔维茨的同构定理的证明,该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面(黎曼曲面与最大对称群),给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。

其中最小的是克莱因商(Klein quartic),最对称的3亏格曲面,由56个三角形镶嵌在一起,形成24个顶点,带有168阶的单群对称群,即所谓的PSL(2,7)(英语:PSL(2,7))。所得到的曲面可以反过来多面体化构造进欧几里得空间而得到小立方立方八面体(Small cubicuboctahedron)。

其对偶七边形镶嵌具有相同的对称群,因而产生七边形镶嵌赫尔维曲面。

七阶三角形镶嵌和两种星形镶嵌拥有相同的顶点布局,七阶七角星镶嵌{7/2,7}和二分之七阶七边形镶嵌{7,7/2}。

七阶三角形镶嵌在拓扑上与一系列用施莱夫利符号{3,n}表示的(广义)多面体一直延伸到双曲镶嵌拥有相似的结构:

从威佐夫结构(英语:Wythoff construction)中可得到8种不同的半正镶嵌

相关

  • V03A·B·C·D·G·H·QI·J·L·M·N·P·R·S·VATC代码V03(其它各种治疗用药品)是解剖学治疗学及化学分类系统的一个药物分组,这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心(The WHO
  • 唐诗唐诗泛指创作于唐代(618年—907年)的诗,也可以引申指以唐朝风格创作的诗。唐诗上承魏晋南朝诗,下开宋诗,唐代也被视为中国历来诗歌发展最盛的黄金时期,因此有与宋词并举之说。唐代
  • 希腊种族灭绝希腊种族灭绝,是奥斯曼帝国对境内小亚细亚和高加索希腊基督徒的种族灭绝,时间由1914年起,至1923年两国签订协议希腊土耳其人口互换为止。屠杀的原因是青年土耳其党人欲建立一个
  • 爱德华·塔特姆爱德华·劳里·塔特姆(Edward Lawrie Tatum,1909年12月14日-1975年11月5日),美国遗传学家。他与乔治·韦尔斯·比德尔发现基因受到特定化学过程的调控而获得1958年诺贝尔生理学或
  • 徐 臻杜臻(1633年-1703年),字肇余,榜名徐臻,浙江省嘉兴府秀水县(今浙江省嘉兴市)人,清朝政治人物、进士出身。顺治十五年,登进士,改庶吉士。顺治十八年,任翰林院编修。后任秘书院侍读。康熙八
  • 泰安旧站泰安旧站是一个位在台湾台中市后里区、台湾铁路管理局(台铁)旧山线沿线的已停用铁路车站。在台铁将山线的行车路线迁往新线后,泰安旧站的站房与附近包括隧道在内的相关铁路设施
  • 1992年夏季奥林匹克运动会棒球比赛1992年夏季奥林匹克运动会棒球比赛于7月26日-8月5日在西班牙巴塞罗那举行,首度将棒球项目列为奥运正式比赛项目,共有八个国家的棒球代表队参赛,比赛采预赛单循环赛制,预赛前四强
  • 英伊石油公司英波石油公司(波斯语:شرکت نفت ایران و انگلیس;英语:Anglo-Persian Oil Company)是在1908年发现伊朗马斯吉德苏莱曼(Masjed Soleyman)一处大型油田后成立,这是首
  • 帕特里克·莱希帕特里克·约瑟夫·莱希(英语:Patrick Joseph Leahy,/ˈleɪhiː/);1940年3月31日-) 美国民主党政治人物,是佛蒙特州的资深联邦参议员,自1975年起就在参议院代表佛蒙特州。莱希自201
  • 航母战斗群航空母舰战斗群(英语:carrier battle group,缩写为CVBG、CVSG或CARBATGRU)是一支以航空母舰为首的作战舰队。这种舰队绝大部分由美国海军所拥有,是美国力量投射能力的重要部分。