七阶三角形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-08-13 01:17:09 #镶嵌,双曲面镶嵌

在几何学中,七阶三角形镶嵌(英语:Order-7 triangular tiling)是一种由正三角形拼合,并且以七个三角形为单位,重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。

七阶三角形镶嵌每个顶点有七个正三角形,因此每个顶点的角度为60×7=420度,超过360度,因此无法在平面构造,是一种双曲正镶嵌,在施莱夫利符号中用{3,7}来表示。

七阶三角形镶嵌的对称群是(2,3,7)三角群,且其根本域为(2,3,7)施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形,因此,由赫尔维茨的同构定理的证明,该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面(黎曼曲面与最大对称群),给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。

其中最小的是克莱因商(Klein quartic),最对称的3亏格曲面,由56个三角形镶嵌在一起,形成24个顶点,带有168阶的单群对称群,即所谓的PSL(2,7)(英语:PSL(2,7))。所得到的曲面可以反过来多面体化构造进欧几里得空间而得到小立方立方八面体(Small cubicuboctahedron)。

其对偶七边形镶嵌具有相同的对称群,因而产生七边形镶嵌赫尔维曲面。

七阶三角形镶嵌和两种星形镶嵌拥有相同的顶点布局,七阶七角星镶嵌{7/2,7}和二分之七阶七边形镶嵌{7,7/2}。

七阶三角形镶嵌在拓扑上与一系列用施莱夫利符号{3,n}表示的(广义)多面体一直延伸到双曲镶嵌拥有相似的结构:

从威佐夫结构(英语:Wythoff construction)中可得到8种不同的半正镶嵌

相关

  • 药物基因组学药物基因组学(英语:Pharmacogenomics),又称基因组药物学或基因组药理学,是研究基因组在药物反应中的作用。药物基因组学分析个体的遗传构成如何影响他/她对药物的反应。通过将基
  • 弹尾目弹尾目(学名:Collembola),通称跳虫目或弹尾虫,是属于内口纲的小型节肢动物,以往曾被列入昆虫纲的无翅亚纲,现在通常与另外两个原本属于昆虫纲的原尾目及双尾目合并为内口纲。而内口
  • 格尔德·宾宁格尔德·宾宁(德语:Gerd Binnig,1947年7月20日-),德国物理学家,扫描隧道显微镜和原子力显微镜的发明者之一,1986年获得诺贝尔物理学奖。1947年,格尔德·宾宁出生在法兰克福,他回忆说:“
  • 阿罗哈客运阿罗哈客运股份有限公司(英语:Aloha Bus Company, Ltd.),简称阿罗哈客运,前身为世昌通运,现时这家客运公司为高雄市的国道客运公司,现时有三条国道客运路线,分别为3888台北-嘉义,3999
  • ɽ̊清卷舌闪音是一种辅音,国际音标(IPA)记作⟨ɽ̊⟩,X-SAMPA音标则写作r`_0。此音在迪维西语的一些方言中,被当作是/ʂ/的另一种发音。清卷舌闪音的特征包括:当符号成对出现时,左边的
  • 台中港台中港是位于台湾台中市的国际商港,十大建设的重要项目之一,距离北部基隆港和南部高雄港各约110海里。港区总面积为11,285公顷,水域面积8,382公顷,陆地面积2,903公顷, 台中港港
  • 拉贾安帕特群岛拉贾安帕特群岛,又称四王群岛,是印度尼西亚的群岛,位于西巴布亚省多贝拉伊半岛对开海域,由超过1,500个小型岛屿、珊瑚礁和浅滩组成,环绕米苏尔岛、萨拉瓦蒂岛、巴丹塔岛和卫吉岛
  • 拓跋圭登国:386年-396年六月 皇始:396年七月-398年 天兴:398年十二月-404年十月魏道武帝拓跋珪(371年-409年11月6日),又名涉珪、什翼圭、翼圭、开,北魏开国皇帝,代王拓跋什翼犍之孙,献明帝拓
  • 氮丙环氮丙环,也称环乙亚胺、氮杂环丙烷、吖丙啶、环乙胺、氮丙啶、乙烯亚胺,是氮原子取代环丙烷的一个碳原子形成的杂环化合物,分子式为C2H5N。氮丙环在室温下是无色易流动的液体,有
  • 爆米花爆米花又称玉米花、爆穀或爆谷(英语:Popcorn),是膨化了的玉米粒,体积比原来的玉米粒增加了60倍,是常见的零食和小吃,尤其是戏院和电影院里的常见食品。与爆米花类似的食品还有大米