七阶三角形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-12-07 04:34:47 #镶嵌,双曲面镶嵌

在几何学中,七阶三角形镶嵌(英语:Order-7 triangular tiling)是一种由正三角形拼合,并且以七个三角形为单位,重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。

七阶三角形镶嵌每个顶点有七个正三角形,因此每个顶点的角度为60×7=420度,超过360度,因此无法在平面构造,是一种双曲正镶嵌,在施莱夫利符号中用{3,7}来表示。

七阶三角形镶嵌的对称群是(2,3,7)三角群,且其根本域为(2,3,7)施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形,因此,由赫尔维茨的同构定理的证明,该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面(黎曼曲面与最大对称群),给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。

其中最小的是克莱因商(Klein quartic),最对称的3亏格曲面,由56个三角形镶嵌在一起,形成24个顶点,带有168阶的单群对称群,即所谓的PSL(2,7)(英语:PSL(2,7))。所得到的曲面可以反过来多面体化构造进欧几里得空间而得到小立方立方八面体(Small cubicuboctahedron)。

其对偶七边形镶嵌具有相同的对称群,因而产生七边形镶嵌赫尔维曲面。

七阶三角形镶嵌和两种星形镶嵌拥有相同的顶点布局,七阶七角星镶嵌{7/2,7}和二分之七阶七边形镶嵌{7,7/2}。

七阶三角形镶嵌在拓扑上与一系列用施莱夫利符号{3,n}表示的(广义)多面体一直延伸到双曲镶嵌拥有相似的结构:

从威佐夫结构(英语:Wythoff construction)中可得到8种不同的半正镶嵌

相关

  • 遵循先例遵循先例(Stare decisis)是指在普通法中,作为判例的先例对其后的案件具有法律约束力,法院以后面对相同的问题时必须作出同样判决的原则。遵循先例是判例法形成的基础。当然,法院
  • 马里恩县马里昂县(Marion County, Georgia)是位于美国乔治亚州西部的一个县。面积952平方公里。根据美国2000年人口普查,共有人口7,144人。县治布尤纳维斯塔 (Buena Vista)。成立于1827
  • CHsub3/subMgCl甲基氯化镁(英语:Methylmagnesium chloride)是化学式为CH3MgCl的有机金属化合物,是高度可燃及对湿气敏感的化合物,也是最简单的格氏试剂,可由化学材料行购得,多半会是四氢呋喃的溶
  • 气候变迁大气物理学 大气力学(英语:Synoptic scale meteorology)天气 (分类) · (主题)气候 (分类) 气候变化 (分类)气候变化是指气候在一段时间内的波动变化,一段时间也可能是指几十年
  • 十月十五十月十五望,农历十月第十五天。
  • 巴尔虎巴尔虎(蒙古语:.mw-parser-output .font-mong{font-family:"Menk Hawang Tig","Menk Qagan Tig","Menk Garqag Tig","Menk Har_a Tig","Menk Scnin Tig","Oyun Gurban Ulus Ti
  • Amphipsocidae见内文双
  • 柯震东柯震东(英语:Kai Ko,1991年6月18日-),台湾男艺人,本名柯家凯。出生于台湾澎湖,成长于台北市。2011年饰演电影《那些年,我们一起追的女孩》,获得第48届金马奖最佳新演员奖与第12届华语
  • 欧洲水鼬欧洲水貂(学名:Mustela lutreola,英语:European mink),又名欧洲鼬、俄罗斯貂(Russian mink),是欧洲的一种鼬,分布在意大利、西班牙、法国、罗马尼亚、乌克兰、爱沙尼亚及俄罗斯(但不包
  • 金乡县金乡县,古称东缗,是中国山东省济宁市所辖的一个县。总面积为885平方千米,2001年人口为60万。历史上的昌邑县就在境内,曾是兖州的州治。金乡县辖9个镇、4个街道、2个经济开发区,共