七阶三角形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-12-09 12:27:29 #镶嵌,双曲面镶嵌

在几何学中,七阶三角形镶嵌(英语:Order-7 triangular tiling)是一种由正三角形拼合,并且以七个三角形为单位,重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。

七阶三角形镶嵌每个顶点有七个正三角形,因此每个顶点的角度为60×7=420度,超过360度,因此无法在平面构造,是一种双曲正镶嵌,在施莱夫利符号中用{3,7}来表示。

七阶三角形镶嵌的对称群是(2,3,7)三角群,且其根本域为(2,3,7)施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形,因此,由赫尔维茨的同构定理的证明,该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面(黎曼曲面与最大对称群),给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。

其中最小的是克莱因商(Klein quartic),最对称的3亏格曲面,由56个三角形镶嵌在一起,形成24个顶点,带有168阶的单群对称群,即所谓的PSL(2,7)(英语:PSL(2,7))。所得到的曲面可以反过来多面体化构造进欧几里得空间而得到小立方立方八面体(Small cubicuboctahedron)。

其对偶七边形镶嵌具有相同的对称群,因而产生七边形镶嵌赫尔维曲面。

七阶三角形镶嵌和两种星形镶嵌拥有相同的顶点布局,七阶七角星镶嵌{7/2,7}和二分之七阶七边形镶嵌{7,7/2}。

七阶三角形镶嵌在拓扑上与一系列用施莱夫利符号{3,n}表示的(广义)多面体一直延伸到双曲镶嵌拥有相似的结构:

从威佐夫结构(英语:Wythoff construction)中可得到8种不同的半正镶嵌

相关

  • 遗传指纹分析遗传指纹分析(Genetic fingerprinting)有时也称为基因标定或基因鉴定等,是一种使用通过比较DNA片段来区别不同个体的方法。于1985年,由莱斯特大学的亚历克·杰弗里斯教授发明。
  • 欧里庇得斯欧里庇得斯(希腊语:Ἐυριπίδης,前480年-前406年)与埃斯库罗斯和索福克勒斯并称为希腊三大悲剧大师,他一生共创作了九十二部作品,保留至今的有十七部。对于欧里庇得斯的评价
  • 语言联盟语言联盟(德语:Sprachbund;英语:Sprachbund, linguistic convergence;俄语:языковой союз),也称语言区域、语言的区域分类,指没有亲属关系的语言,由于长期共处于一个地区
  • 卤键卤键(XB)是一种卤原子(路易斯酸)和路易斯碱形成的非共价键,尽管卤原子已经形成其他化学键。卤键具体是指卤原子作亲电试剂时形成的相互作用。卤键与氢键的比较:在两种情况中,D都
  • 合欢合欢树(学名:Albizia julibrissin),常简称为“合欢”,也叫“合昏”、“夜合”,主要是因为它的小叶一到夜晚就闭合到一起。此外还有“绒花树”、“鸟绒”、“马缨花”等名称。花瓣
  • 癫痫大发作强直-阵挛性发作(英语:tonic-clonic seizure),又称为大发作(英语:grand mal seizure),是最为常见的全身性发作类型。任何年龄均可发病,但常见于儿童。强直-阵挛性发作包括强直期(tonic p
  • 氧化磷酸化作用氧化磷酸化(英语:oxidative phosphorylation,缩写作 OXPHOS)是细胞的一种代谢途径,该过程在真核生物的线粒体内膜或原核生物的细胞膜上发生,使用其中的酶及氧化各类营养素所释放的
  • 雄蜂雄蜂是雄性蜜蜂,在许多种类的蜜蜂之中,雄蜂是由未受精的卵所发育而成。雄蜂的功能就是与蜂后交配。雄蜂卵期3天; 幼虫期6.5天; 蛹期14.5天 , 从卵至羽化共需24天。雄蜂不是一
  • 婚内强奸婚内强奸(英语:marital rape)是夫妻中一方在未经另一方同意的情况下与其性交的行为。这是家庭暴力和性虐待的一种形式。虽然法律和社会曾经认为这不是错误或犯罪,但如今这种观点
  • 马共叛乱马来西亚 泰国马来亚共产党马来西亚共产党(1983年-1987年) 马来亚共产党(马列)(1970年-1983年) 马来亚共产党革命派(1974年-1983年)马来亚共产党叛乱(英语:Communist Insurgency War),简称