时频谱

时频谱（英语：Spectrogram）也称谱瀑布（spectral waterfall）、声指纹（voiceprint）、声图（voicegram）或声谱图，是一种描述波动的各频率成分如何随时间变化的热图（英语：Heat map）。利用傅里叶变换得到的传统的2维频谱可展示复杂的波动是如何按比例分解为简单波的叠加（分解为频谱），但是无法同时体现它们随时间的变化。能对波动的时间变量与频率分布同时进行分析的常用数学方法是短时距傅里叶变换，但是直接绘成3维图像的话又不便于在纸面上观察和分析。时频谱在借助时频分析方法的基础上，以热图的形式将第3维的数值用颜色的深浅加以呈现。时频分析是频谱分析的推广，比频谱分析更加直观。在分析一段随时间而变化的信号时，若单纯以离散（或离散-时间）傅立叶转换（Discrete (Time) Fourier Transform），我们能得到信号的所有频率资讯，但是却缺乏时间的资讯。以语音信号为例，若以离散傅立叶转换分析（DFT/FFT），可以得知该段声音中有哪些频率出现，却无法得知该频率出现的时间点。但若以时频分析（利用短时距傅立叶变换，STFT）来分析语音信号，我们会在每个取样时间点上乘上一个窗函数，再做离散傅立叶转换，因此在这段短时间中，我们就具有该信号的频率成分，即可得知在该段时间中，语音信号的频率为何，最后将整段信号做时频分析，就可以得到该信号的时频分布图X ( t , f ) = ∫ − ∞ ∞ w ( t − τ ) x ( τ ) e − j 2 π f τ d τ {displaystyle {X}left({t,f}right)=int _{-infty }^{infty }{wleft({t-tau }right)}{x}left({tau }right),{e^{-j2pi ,ftau }}dtau }时频谱即是描绘信号的时间和频率分布的热图，显示时频分析的结果S P ( t , f ) = | X ( t , f ) | 2 = X ( t , f ) X ∗ ( t , f ) {displaystyle SP(t,f)=left|X(t,f)right|^{2}=X(t,f)X^{*}(t,f)}