恩格尔展开式

✍ dations ◷ 2024-12-23 22:38:18 #数论,连分数

Engel展开式是一个正整数数列 { a 1 , a 2 , a 3 , . . . } {\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},...\}} ,使得一个正实数可以以一种唯一的方式表示成埃及分数之和:

有理数的展开式是有限的,无理数的是无限的。Engel 展开式得名于 F. Engel,他在 1913 年研究了它们。

Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。

r {\displaystyle \left\lceil r\right\rceil } 表示最小的整数大于或等于 r {\displaystyle r}

u i = 0 {\displaystyle u_{i}=0} ,则停止。

3 7 = 1 3 + 1 3 × 4 + 1 3 × 4 × 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\times 4}}+{\frac {1}{3\times 4\times 7}}}

{ 3 , 4 , 7 } {\displaystyle \{3,4,7\}\;}

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