恩格尔展开式

✍ dations ◷ 2025-02-25 18:05:33 #数论,连分数

Engel展开式是一个正整数数列 $\{a_{1},a_{2},a_{3},...\}$ $\{a_{1},a_{2},a_{3},...\}$ ，使得一个正实数可以以一种唯一的方式表示成埃及分数之和：

有理数的展开式是有限的，无理数的是无限的。Engel 展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。

Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。

$\left\lceil r\right\rceil$ $\left\lceil r\right\rceil$ 表示最小的整数大于或等于 $r {\displaystyle r}$ $r$ 。

若 $u_{i}=0$ $u_{i}=0$ ，则停止。

${\frac {3}{7}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\times 4}}+{\frac {1}{3\times 4\times 7}}$ ${\frac {3}{7}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\times 4}}+{\frac {1}{3\times 4\times 7}}$

$\{3,4,7\}\;$ $\{3,4,7\}\;$

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