恩格尔展开式

Engel展开式是一个正整数数列${\displaystyle \{a_1,a_2,a_3,...\}}$，使得一个正实数可以以一种唯一的方式表示成埃及分数之和：

有理数的展开式是有限的，无理数的是无限的。Engel 展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。

Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。

${\displaystyle \lceil r\rceil }$表示最小的整数大于或等于${\displaystyle r}$。

若${\displaystyle u_i=0}$，则停止。

${\displaystyle \frac{3}{7}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3\times <!--\; \times \; -->4}+\frac{1}{3\times <!--\; \times \; -->4\times <!--\; \times \; -->7}}$

${\displaystyle \{3,4,7\}}$