量子门

在量子计算和特别是量子线路的计算模型里面，一个量子门（或量子逻辑门）是一个基本的，操作一个小数量量子比特的量子线路。它是量子线路的基础，就像传统逻辑门跟一般数字线路之间的关系。

与多数传统逻辑门不同，量子逻辑门是可逆的。然而，传统的计算可以只使用可逆的门表示。举例来说，可逆的Toffoli门可以实做所有的布尔函数。这个门有一个直接等同的量子门，也因此代表量子线路可以模拟所有传统线路的操作。

量子逻辑门使用酉矩阵表示。就像常见的逻辑门一般是针对一个或两个比特进行操作，常见的量子门也是针对一个或两个量子比特进行操作。这也代表这一些量子门可以以2 × 2或者4 × 4的酉矩阵表示。

量子门常使用矩阵表示，操作K个量子比特的门可以用2k × 2k的酉矩阵表示。一个门输入跟输出的量子比特数量必须要相等。量子门的操作可以用代表量子门的矩阵与代表量子比特状态的向量作相乘来表示。

在下文中，单个量子比特的矢量表示为：

而两个量子比特的矢量表示为：

其中${\displaystyle |ab⟩<!--\; ⟩\; -->}$表示单位矩阵，因此是一个酉矩阵。

泡利-X门操作一个量子比特。这个门相当于经典的逻辑非门。它将${\displaystyle |0⟩<!--\; ⟩\; -->}$是一个操作单一量子比特的门，以以下这个矩阵表示：

则就是操作两个量子比特的量子门，以第一个量子比特作为控制。操作基本状态如下：

受控-U门可以以矩阵代表如下：

Toffoli门是一个操作三个量子比特的，对传统运算是完备的门。量子的Toffoli门是类同的门，以三个量子比特定义。如果前两个量子比特是${\displaystyle |1⟩<!--\; ⟩\; -->}$以费曼所提出的记号为基础发明的。