达布变换

✍ dations ◷ 2025-06-08 07:28:59 #偏微分方程

达布变换是1882年法国数学家达布发现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法。达布变换在求KdV方程,MKdV方程，高维AKNS系统，sine-Gordon方程,sinh_Gordon方程，高阶Broer Kaup系统的精确解方面，有广泛用途。

1882年，达布研究一维薛定谔方程的特征值问题：

他发现作一个变换：

其中

$u'=u+2\partial _{x}^{2}(ln(f))$ )→(u,Φ)……以得到KdV方程大量的解。<ref谷超豪《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》2-3页上海科学技术出版社</ref>

十九世纪八十年代发现一个负常曲率曲面是Sine-Gordon方程一个非零解，又发现通过Bäcklund变换可以从一个负常曲率曲面得到另一个负常曲率曲面。

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