密铺

✍ dations ◷ 2025-06-29 02:02:03 #DirectX,艺术类型,多面体,初等几何,离散几何

密铺(Tessellation)或称平面填充、细分曲面(subdivision surface),是指把一些较小的表面填满一个较大的表面而不留任何空隙。在数学上,密铺可以推广到更高的维度,称为空间填充。

有规律的密铺具有周期性的重复模式,较特殊的种类有平面正密铺由正多边形组成,而且是由同一种形状独立完成整个密铺,和平面半正密铺与不完全正密铺用不只一个正多边形完成密铺,前者在每个角落都有相同配置,后者则是周期性的重复模式。有规律的密铺形成的图案可分为17组。缺乏重复图案的密铺被称为“非周期密铺”。非周期性平铺使用一些较小的表面填满一个较大的表面而不留任何空隙,但由于每一片的形状皆不相同,以致无法形成重复图案。有时可用在面积上计算图案的大小。

在几何学中的平面密铺分为规则镶嵌和不规则镶嵌二种,规则镶嵌即重复组合一种或多种不同的图形,由正多边形组成的可以分为正镶嵌、半正镶嵌和不均匀半正镶嵌和复合多边形镶嵌等种类。

正三角形镶嵌,一种正镶嵌

正方形镶嵌,一种正镶嵌

正六边形镶嵌,一种正镶嵌

扭棱六边形镶嵌,一种半正镶嵌

截半六边形镶嵌,一种半正镶嵌

异扭棱正方形镶嵌,一种半正镶嵌

扭棱正方形镶嵌,一种半正镶嵌

小斜方截半六边形镶嵌,一种半正镶嵌

截角正方形镶嵌,一种半正镶嵌

截角六边形镶嵌,一种半正镶嵌

大斜方截半六边形镶嵌,一种半正镶嵌

截半截角正方形镶嵌,一种不完全正镶嵌

扭棱截半六边形镶嵌,一种不完全正镶嵌

异扭棱六边形镶嵌,一种不完全正镶嵌

六角化大斜方截半六边形镶嵌,一种不完全正镶嵌

同相截半六边形柱镶嵌,一种不完全正镶嵌

另外也存在非欧几里得空间的密铺,如正七边形镶嵌、七阶三角形镶嵌等。

Tessellation 原意是镶嵌,是一种细分曲面的技术,可以快速让成像3D的小三角型快速增加。目前GPU内透过 Programmable Tessellator来实现细分曲面,使得渲染对象的表面和边缘更平滑,物件呈现更为精细。ATi-AMD自2001年研发Tessellation,为微软Xbox360研发的GPU已部分支持此技术,2007年的R600(Radeon HD 2000系列)通过私有方案支援镶嵌技术。

DirectX 已实作出Tessellation, DirectX 11在绘图流程内新增Hull Shader、Tessellator及Domain Shader三个部分来实现Tessellation. Hull Shader将琐碎的资料(patches, 由quad mesh计算取得)作调整后传给Tessellator, Tessellator据此产生大量的点,最后Domain Shader将点转换成顶点。OpenGL提供了RT-Patch Tessellation的支援。

等角周期平铺,每个形状毗邻的任何边缘正好能摆入另一种尺寸的形状。

正三角形镶嵌

扭棱六边形镶嵌

蜂窝,一种自然的密铺结构

彭罗斯平铺(英语:Penrose tilling),包含多种对称性,但它永远无法周期性重复。

沃德格镶嵌(英语:Voderberg tiling),是一种著名的螺旋充填,由九边形制成的一面体镶嵌。

沃罗诺伊密铺

相关

  • 虱子见内文虱毛目(学名:Phthiraptera)是原虱目和食毛目的合称,通称虱或虱子(英语:louse)。全世界约有3,000种。虱寄生于人体、其他哺乳动物(除了单孔目和蝙蝠外)和鸟类的身上。以人类为宿
  • 孕产妇死亡由来自于世界卫生组织(WHO)、联合国儿童基金会(UNICEF)、联合国人口基金会(UNFPA)、联合国人口司(英语:United Nations Department of Economic and Social Affairs)、世界银行
  • 首部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第一百八十五个(九划的则为第十个)。就繁体和简体中文中,首部归于九划部首。首部通常从左方为部字。且无其他部首可用者将部
  • 莲雾莲雾(学名:Syzygium samarangense),新加坡和马来西亚一带叫做水蓊,又名天桃,别名辇雾、琏雾、爪哇蒲桃、洋蒲桃,是桃金娘科的常绿小乔木。因其果实长得像铃铛,亦称为bell-fruit。原
  • 半规管半规管(semicircular canals)是脊椎动物内耳迷路中掌管平衡感的器官,同样是维持平衡和与控制生物体姿势的一内耳感受装置,包括球囊(saccule)、椭圆囊(utricle)和半规管(semicircular
  • 异步传输模式异步传输模式(英语:Asynchronous Transfer Mode,ATM),又叫信元中继。ATM采用电路交换的方式,它以信元(cell)为单位。每个信元长53字节。其中报头占了5字节。ATM能够比较理想地实现各
  • 太阳系小天体太阳系小天体(small Solar System Body, SSSB)是国际天文联会在2006年重新解释太阳系内的行星和矮行星时,产生的新天体分类项目。其他所有环绕太阳运转的天体都将归属到这个分
  • 代罪羔羊替罪羊,又称代罪羔羊,原指犹太教信徒于赎罪日时,按《圣经·利未记》记载的仪式将山羊献作赎罪祭。现普遍意指在某错误事件上,替代犯过者承受责任、受罪受罚的无辜人,即替罪者。在
  • 乌山头水库乌山头水库,旧称乌山头贮水池,是一座位于台湾台南市六甲区官田区的水库,具有水力发电功能,与乌山头水力发电厂和乌山头风景区相并在一起。地理位置在海拔468米的乌山岭。由于水
  • 拉斯维加斯飞行者拉斯维加斯飞行者 (英文:Las Vegas Aviators),旧称拉斯维加斯51区 (Las Vegas 51s) 及拉斯维加斯之星(Las Vegas Stars),是一支主场位于美国内华达州拉斯维加斯的职业棒球队,属美