伪微分算子

✍ dations ◷ 2025-08-02 19:39:12 #泛函分析,偏微分方程

数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。

设 $u {\displaystyle u}$ 方程

如果符号 $P(\xi )$ 。

例如，如果 $P(x,\xi )$ ，因为它只需要知道被作用的函数在某个点附近的某个邻域中的值，就可以求出这个算子在这个点附近作用的效果。而伪微分算子有时也被非正式地被叫做，因为它作用在一个分布上的时候，不会在这个分布的光滑部分产生新的奇点。

如同一个微分算子可以用 $D=-id/dx$ ），伪微分算子的符号可以用比多项式更一般的函数表示。一般而言，人们可以将一个伪微分算子的分析问题转化为一个与它的符号相关的一系列代数问题，而这也是微局部分析（英语：microlocal analysis）的基本思想。

下面是一些标准的英文参考书：

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