朱世杰恒等式

✍ dations ◷ 2025-10-31 06:25:19 #组合数学

朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。

i = m n ( i a ) = ( n + 1 a + 1 ) ( m a + 1 ) {\displaystyle \sum _{i=m}^{n}{\binom {i}{a}}={\binom {n+1}{a+1}}-{\binom {m}{a+1}}}

n {\displaystyle n} 元集 S = { a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n } {\displaystyle S=\{a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\}} r {\displaystyle r} 个元素,有 ( n r ) {\displaystyle {\binom {n}{r}}} 种方法。

必有 a 1 {\displaystyle a_{1}} 时,在 n 1 {\displaystyle n-1} 个元素中选 r 1 {\displaystyle r-1} 个元素,排除 a 1 {\displaystyle a_{1}} ,必有 a 2 {\displaystyle a_{2}} 时,在 n 2 {\displaystyle n-2} 个元素中选 r 1 {\displaystyle r-1} 个元素,排除 a 2 {\displaystyle a_{2}} ,如此类推,直到必有 a n r + 1 {\displaystyle a_{n-r+1}} 时,在 r 1 {\displaystyle r-1} 个元素中选 r 1 {\displaystyle r-1} 个元素。

k = r n ( k 1 r 1 ) = ( n r ) {\displaystyle \sum _{k=r}^{n}{\binom {k-1}{r-1}}={\binom {n}{r}}}

朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如:

相关

  • 次声学次声学,顾名思义就是研究次声的产生、传播、接收与应用的声学分支。次声是指频率在20赫兹以下,不能被人耳辨认的声音。最初人们只能从自然界中接收到高能量的次声,高能炸药和核
  • 外遇外遇,也称作婚外情、偷食、出轨、第三者插足(此第三者俗称“小三”),是指有婚姻关系的其中一人,与配偶以外的人发生超出友谊的爱情关系(不论是否有性行为)。外遇的定义依不同研究领
  • 活人祭人祭(英语:human sacrifice)是一种古代宗教仪式(祭祀),即用人作为祭品来祭祀神灵,与它相似的仪式有动物祭(英语:Animal sacrifice)。在整个人类史上,各种文明均发生过用活人作为牲礼的
  • 拉罗歇尔之围拉罗歇尔是法国传统军事重镇,历史上曾经发生多次围城。前几次发生在是16世纪后半的30年胡格诺战争中(关键一次是1572年由比隆男爵指挥、法国王位继承人安茹公爵亨利名义上领军
  • 零声母零声母(zero consonant、silent initial、null-onset letter)是一个汉语语音学的名词,常用符号“Ø”表示。汉语由于一般为一个字代表一个音节,其中“前置辅音”称为声母,而元音
  • 惠来县坐标:23°1′59″N 116°17′42″E / 23.03306°N 116.29500°E / 23.03306; 116.29500惠来县(官方音译:Huilai,传统外文:Hweilai)在中国广东省东部沿海,是揭阳市下辖的一个县。全
  • 拉达宾诺德·巴尔拉达宾诺德·巴尔(1886年1月27日-1967年1月10日,印地语:राधाबिनोद पाल 、拉丁化:Radha Binod Pal)是印度的法律学者、律师。他是远东国际军事法庭印度代表。巴尔生于
  • 汉斯·维尔纳·亨策汉斯·维尔纳·亨策(德语:Hans Werner Henze,1926年7月1日-2012年10月27日),德国作曲家,马克思主义者,同性恋者。早年曾参加二战,1948年在达姆施塔特学习,1953年因政治原因定居意大利,6
  • 双数双数有两个不同的含义:
  • 松井聪松井聪(日语:松井聰/まつい さとし ,1915年3月12日-?),日本前男子篮球运动员。他曾代表日本国家队参加了1936年夏季奥林匹克运动会男子篮球比赛,最终队伍获得第九名。他毕业于京都大